1.1.1 变化率问题【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。 【知识点实例探究】例 1．国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理。下图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？例 2．已知质点按照规律（距离单位：m，时间单位：s）运动，求：（1）质点开始运动后 3 秒内的平均速度；（2）质点在 2 秒到 3 秒内的平均速度。例 3．求函数在区间和的平均变化率。用心 爱心 专心 115 号编辑变式 1：求函数在区间（或）的平均变化率，并探索表达式的值（平均变化率）与函数图象之间的关系。变式 2：过曲线上两点 P（1,1）和作曲线的割线，求出当时割线的斜率。【作业】1． 设函数，当自变量 由改变到时，函数的改变量为（ ）用心 爱心 专心 115 号编辑A B C D 2． 一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（ ）A －4 B －8 C 6 D －63． 将半径为 R 的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（ ）A B C D 4． 在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（ ）A B C D 5． 在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度 h（单位：m）与起跳后时间 t（单位：s）的函数关系是，则下列说法不正确的是（ ）A 在这段时间里，平均速度是B 在这段时间里，平均速度是C 运动员在时间段内，上升的速度越来越慢D 运动员在内的平均速度比在的平均速度小6．函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的 7．函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的 8．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是 9．正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大？ 10．甲、乙两人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程与时间关系分别如图（1）（2）所示，试问：（1）甲、乙两人哪一个跑得较快？（2）甲、乙两人百米赛跑，问接近终点时，谁跑得较快？用心 爱心 专心 115 号编辑11．一水库的蓄水量与时间关系如图所示，试指出哪一段时间（以两个月计）蓄水效果最好？哪一段时间蓄水效果最差？12．在受到制动后的 t 秒内一个飞轮上一点 P 旋转过的角度（单位：孤度）由函数（单位：秒）给出（1）求 t＝2 秒时，P 点转过的角度（2）求在时间段内 P 点转过的平均角速度，其中①，②③用心 爱心 专心 115 号编辑
