溱潼中学高一数学 LB 备课讲义（苏教版） 立体几何初步1.3 空间几何体的表面积和体积（1） 班级 姓名 第十五课时 1.3.1 空间几何体的表面积教学目标1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台．2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式．教学重点多面体和旋转体的侧面积公式．教学难点侧面展开图．教学过程一、问题情境已知 ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB=，P 是 BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从 A1爬到 P，求小虫爬过的最短路程．二、学生活动观察下图，试配对：A： B： C： ．三、建构数学1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图形称为平面展开图．2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱．3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．4、正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥．正棱锥的侧棱长都相等．第 57 页溱潼中学高一数学 LB 备课讲义（苏教版） 立体几何初步5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．6、侧面展开图及其公式：（1）直棱柱：S 直棱柱侧= （2）正棱锥：S 正棱锥侧=（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥） S 正棱台侧=．（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示： （见课本 P.50） （5）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本 P.50） 四、数学运用例 1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是 0.85 米，底面的边长是 1.5 米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）例 2、有一根长为 5cm，底面半径为 1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（精确到 0.1cm）例 3、如图，正三角形 ABC 的边长为 4，D、E、F 分别为各边的中点，M、N、P 分别为 BE、DE、EF 的中点，将△ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后；问：（1）∠NMP 等于多少度？（2）擦去线段 EN、EP、EM 后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？第 58 页溱潼中学高一数学 LB 备课讲义（苏教版） 立体几何初步例 4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2；（1）求圆锥母线与底面所成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比．学生练习：课本 P.53 1、2...
