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1月期末数学考试题答案

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2009—2010 学年度第一学期高二期末考试数学(理)参考答案与评分标准一 .选择题: DBAB BCCB AABD 二.填空题: 13. 210 14. 11 15. 16. ② ④ 三、解答题:17. 解:设向量,…………2 分根据题意及向量垂直的充要条件,可得,………5 分,……………8 分∴.…………10 分18.解:∵∨为真,为真,∴假真…………2 分由,得……………5 分若假,则,∴………8 分若真,则,∴……………11 分∴假真时, ∴………12 分用心 爱心 专心19.解:联立方程………………2 分⑴ 当时,此时方程组恰有一组解为…………4 分⑵ 当时,消去得……………6 分① 若,即,方程为,方程组恰有一组解………8 分② 若,即,令△=0,得,这时直线与曲线相切,只有一个公共点………10 分综上所述,当时,直线与曲线只有一个公共点…………12 分20. 证明:(1) 以点为原点,分别以直线为轴, 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,依题意,可得 ,∴, ,∴即,∴. …………6 分(2)设,且平面,则, 即,用心 爱心 专心zyxMPDCB£Á∴,即,取,得, …………………9 分取,显然平面 ABCD,∴,结合图形可知,二面角为.……………12 分21. 解: (Ⅰ)因为是等差数列,所以又 所以是方程的两根.又,所以. 所 ……………… 6 分(Ⅱ),则 ……………………… 8 分 此时. 当且仅当时,取得最大值. ………… 12 分22. (1)如图,设为动圆圆心, ,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:, 即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线, ∴ 动点的轨迹方程为 ……………5 分 (2)由题可设直线 的方程为,由得 △,, ………………7设,,则,, 由,即 ,,于是, 用心 爱心 专心即,, ,解得或(舍去),又, ………………10 分∴ 直线 存在,其方程为.…………………12 分用心 爱心 专心

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