2009—2010 学年度第一学期高二期末考试数学(理)参考答案与评分标准一 .选择题： DBAB BCCB AABD 二．填空题: 13． 210 14． 11 15． 16． ② ④ 三、解答题：17. 解：设向量，…………2 分根据题意及向量垂直的充要条件，可得，………5 分，……………8 分∴．…………10 分18．解：∵∨为真,为真,∴假真…………2 分由,得……………5 分若假,则,∴………8 分若真,则,∴……………11 分∴假真时, ∴………12 分用心 爱心 专心19．解：联立方程………………2 分⑴ 当时,此时方程组恰有一组解为…………4 分⑵ 当时,消去得……………6 分① 若,即,方程为,方程组恰有一组解………8 分② 若,即,令△=0,得,这时直线与曲线相切,只有一个公共点………10 分综上所述,当时,直线与曲线只有一个公共点…………12 分20. 证明：（1） 以点为原点，分别以直线为轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，可得 ，∴， ，∴即，∴． …………6 分（2）设，且平面，则， 即，用心 爱心 专心zyxMPDCB£Á∴，即，取，得， …………………9 分取，显然平面 ABCD，∴，结合图形可知，二面角为．……………12 分21. 解: （Ⅰ）因为是等差数列,所以又 所以是方程的两根.又,所以. 所 ……………… 6 分（Ⅱ），则 ……………………… 8 分 此时. 当且仅当时,取得最大值. ………… 12 分22． （1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， ∴ 动点的轨迹方程为 ……………5 分 （2）由题可设直线 的方程为，由得 △，， ………………7设，，则，， 由，即 ，，于是， 用心 爱心 专心即，， ，解得或（舍去），又， ………………10 分∴ 直线 存在，其方程为．…………………12 分用心 爱心 专心
