2.1.2平面直角坐标系中的基本公式

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式课程学习目标目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式；目标难点：两点间距离公式的推导；［学法关键］1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式；2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。研习点 1. 两点间的距离公式1． 两点 A(x1，y1)，B(x2,y2)间的距离公式表示为 d(A，B)=;2． 当 AB 平行于 x 轴时，d(A，B)=|x2－x1|；当 AB 平行于 y 轴时，d(A，B)=|y2－y1|；当 B 为原点时，d(A，B)=。求两点距离的步骤已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：（1）给两点的坐标赋值：(x1，y1)，(x2，y2).（2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x=x2－x1，△y=y2－y1.（3）计算 d=.（4）给出两点的距离 d.通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离研习点 2. 坐标法坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法.用坐标法证题的步骤（1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标；用心 爱心 专心（3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论.研习点 3. 中点坐标公式已知 A(x1，y1),B(x2，y2)两点，M(x，y)是线段 AB 的中点，则有 （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。（2）若已知点 P(x，y)，则点 P 关于点 M(x0，y0)对称的点坐标为 P’(2x0－x，2y0－y).（3）利用中点坐标可以求得△ABC（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）的重心坐标为题型 1. 公式的基本应用例 1.求下列两点的距离及线段中点的坐标，（1）A(－1，－2)，B(－3，－4)；（2）C(－2，1)，D(5，2).解：（1）设 AB 的中点为 M(x，y)，得线段 AB 的中点坐标为 M(－2，－3)， AB 两点的距离 d(A，B)=。（2）设 CD 的中点为 N(x，y)，得线段 CD 的中点坐标为 N(，)， AB 两点的距离 d(C，D)=。例 2． 已知点 A(－1，3)，B(3，1)，点 C 在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点 C 的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4解：若点 C 在 x 轴上，设 C(x，0)，由∠AC...