1.2.2 同角三角函数的基本关系式（1）一、课题：同角三角函数的基本关系式（1）二、教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式； 2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。三、教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程：（一）复习：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，，，，．（二）新课讲解：1．同角三角函数关系式：（1）倒数关系：，，．（2）商数关系：，．（3）平方关系：，，．说明：① 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；② 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。2．例题分析：例 1 （1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵， ∴，又∵是第二象限角，∴，即有，从而用心 爱心 专心， ．（2）∵， ∴，又∵， ∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例 2 已知为非零实数，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵为非零实数，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而， ；当在第二、三象限时，即有，从而， ．例 3 已知（），求解： ∵， 即， 又∵，∴，即，，又∵，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有，；当在第二、三象限时，即有，．3．总结解题的一般步骤：用心 爱心 专心① 确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；② 根据同角三角函数的关系式求值。五、课堂练习：六、小结：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。七、作业： 用心 爱心 专心
