1.2.2空间两条直线的位置关系(2)

CBADCBADCBADababbaaba'b'aba'OO§1.2.2 空间两条直线的位置关系(2)教学目标：1．掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面2．掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角3．体会空间问题化归为平面问题求解的策略教学重点：异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算教学难点：异面直线概念的理解教学过程：1．问题情境(1) 垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？(三种：平行、相交、异面)(2) 已知是异面直线，是异面直线，那么也是异面直线吗？(不一定，可以相交、平行或异面)(3) 长方体中，直线与具有怎样的位置关系？为什么？(异面)学生尝试证明直线与是异面直线．教师引导：用反证法．2．异面直线的判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．推理模式：与是异面直线．(两内两外)证明 ：假设 直线与共面， ，∴点和确定的平面为，∴直线与共面于，∴，与矛盾，所以，与是异面直线．3．异面直线的画法4．异面直线所成角设， 是两条异面直线，经过空间任意一点，作直线，，我们把直线和所成的锐角(或直角)叫做异面直线，所成的角．说明：为了简便，点通常取在异面直线的一条上； 异面直线所成角的范围．5．例题讲解例 1．判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)空间两条直线可以确定一个平面．(不正确)(2)垂直于两条异面直线的直线只有一条．(不正确)用心 爱心 专心cbOaQNPMADBCA'D'B'C'(3)垂直于同一条直线的两条直线平行．(不正确)(4)直线与平行，与平行，则与平行．(正确)(5)直线与相交，与相交，则与相交．(不正确)(6)直线与异面，与异面，则与异面．(不正确)(7)一条直线于两条平行线中的一条垂直，必和另一条也垂直．(正确)注：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线有且只有一条．例 2．如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点．求证：和是异面直线．证：(法一)假设和不是异面直线，则与在同一平面内，设为， ，∴，又，∴， ，∴，同理，∴共面于，与已知不共面相矛盾，所以，和是异面直线．(法二)： ，∴直线确定一平面设为， ，∴，∴且，又不共面，，∴，所以，与为异面直线．例 3．正方体中．(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？(2)求异面直线与所成的角．(3)求异面直线与所成的角．(4)...