1.1.3 空间中的垂直关系空城计与反证法 空城计相传于三国时代，蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平（ 今山西阳平关）时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱兵士出城应战，犹如鸡蛋碰石头，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，传令大开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，琴声优雅。司马懿来到城前，见此情况，心中疑惑，他想：“ 诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险! 今天如此这般，与其一生表现矛盾! 恐怕城内必有伏兵，故意诱我入城! 决不能中计也！”于是急令退兵! 诸葛亮正是利用了司马懿这种心理上的矛盾，才以“ 不守城”达到暂时“ 守住城”的目的! 诸葛亮从问题（守住城）的反面（ 不守城）考虑，来解决用直接或正面方法（ 用少数老弱军士去拼杀）很难或无法解决的问题，在历史上留下美谈，这就是家喻户晓的“ 空城计”! 这种从问题的反面考虑问题的方法思路，是数学中一种很重要的思想方法———反证法!1． 学习中应该注意的问题 直线与平面垂直的一般定义是根据线段的所有垂直平分线构成的集合来给出的。需要注意，如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和该平面内任意一条直线垂直。用直线和平面垂直的判定定理来证明时，需特别注意是直线垂直于平面内的两条相交直线。平面与平面垂直的判定定理可简记为：若线面垂直，则面面垂直!。注意线面垂直指的是平面。 经过平面的垂线。 在性质定理中，特别要注意的是在平面内且垂直于交线的直线，才垂直于平面，而在平面内垂直于其他直线，则不一定垂直于平面。2． 学习方法 转化法是本节中重要的数学方法，证明面面垂直，则需要转化为线面垂直；而证线面垂直，则需转化为线线垂直! 通过这一转化能够为解决某些有关空间中垂直关系的问题巧妙地创造条件。研习点1. 直线与平面垂直的定义1． 两直线互相垂直：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直!2． 直线与平面垂直：如果一条直线（ "）和一个平面（!）相交于点#，并且" 和这个平面内过点# 的任何直线都垂直，则该直线垂直于这个平面，记作"’!! 这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足!垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的距离!在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质!...
