2.2.1平面向量基本定理

第二单元教学设计方案第五学时～第六学时（一）学习目标11.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;12.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.13.会用坐标表示平面向量共线的条件，进而解决一些相关问题.14.了解平面向量的基本定理及其意义.22.通过探究 学生体会正交分解定理的形成过程，培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.23.使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养，激发学生的学习兴趣和钻研精神.（二）重点难点 1.重点是让学生掌握平面向量正交分解下的坐标表示及其应用2.难点是平面向量的基本定理及其意义.（三）教学过程教学内容师生互动设计意图复习引入前面 对轴上向量 通过单位向量 可以建立与实数的一一对应,从而给出了轴上向量的坐标表示.从而对平面上的任一方向的向量，都可以用相应的轴给出坐标表示，那么能否仅仅使用两条互相垂直的轴 数量化表示平面上所有向量呢?这种表示唯一吗?让学生回忆轴上向量及其坐标表示相关的概念及思想方法从一维向二维,从已知到未知，引入新课题新课探究借助已经学过的平面直角坐标系.(1)分别确认 x 轴和 y 轴上的单位向量 e1、e2那么这两条轴上的向量都可以用相应的坐标表示,不同轴上的向量坐标意义不同.例如横轴、纵轴上的向量坐标 3 分别表示 3 e1、3e2(2)与轴不平行的平面向量,可以分解为两个轴上的向量之和.(从而表示成两个基向量的线性组合。即：a=xe1+ye2）(3) 取 平 面 上 两 条 互 相 垂 直 的 单 位 向 量e1、e2，那么对该平面内的任意向量 a，都存在唯一的一对实数 x 、y，使 a=xe1+ye2。例如 课本 103 页练习 A 第一题证明 课本 96 页，97 页(4)这里｛e1，e2｝叫做这一平面内所有向量的一组正交基底；xe1+ye2 叫做 a 关于基底｛e1，e2｝的分解式；（x,y）叫做 a 关于基底｛e1，e2｝下的坐标，即 a＝（x,y）；x(y)是向量a 在横(纵)轴上的正投影向量的在(横纵)轴上的坐标。显然0=(0,0),e1=(1,0),e2=(0,1)师生共同探究, 对平面上向量的正交分解的存在唯一性,有所感受.确认坐标表示向量的可行性,及其具体表示方法这里给出了课本 97 页的两个概念，学生知道这些名词就可以了感受正交分解产生的合理性.使学生容易接受平面向量的坐标表示,使部分学生感受数学证明的严谨性和必要性.(5)平面直角坐标系中 有序实数对（x,y）就有了双重意义，既表示点(x,y)，又可以表示向量(x,y),叙述中应...