日照实验高中 2007 级数学导学案-----导数1.4.1 曲边梯形的面积与定积分学习目标：1.理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法；2.借助于几何直观定积分的基本思想，理解定积分的概念；3. 理解掌握定积分的几何意义.学习难点重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义自主学习：一、知识再现：导数的概念及应用二、新课探究：提出问题如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？ 例题分析：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及 轴所围成的平面图形的面积 S. （1）．分割在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间： ，，…， 记第 个区间为， 其 长 度 为分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作： ，，…，教师备课学习笔记用心 爱心 专心ini-1n1Oyxy=x 2显然，（2）近似代替记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内“以直代取”，则有 ①（3）求和由①，上图中阴影部分的面积为====从而得到的近似值 （4）取极限分别将区间等分 8，16，20，…等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于 0 时，趋向于，从而有归纳总结：求曲边梯形面积的四个步骤:第一步：分割．在区间中任意插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度，教师备课学习笔记用心 爱心 专心第二步：近似代替，“以直代取”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．第三步：求和．第四步：取极限。定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于 （亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： ，其中成为被积函数， 叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各...
