★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学选修 2-1――0016 班级： 使用时间:2009 年 12 月 2 日主备人: 陈天爱 审校: 刘志联 姓名： 审核: 资文英课题§2.3.2 双曲线的简单几何性质(2)教学目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．教学过程一、课前准备（预习教材P58～P60,找出疑惑之处）复习 1：说出双曲线的几何性质?复习 2：双曲线的方程为，其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程 _______________．二、新课导学★ 学习探究探究 1：椭圆 +4 = 64 的焦点是？探究 2：双曲线的一条渐近线方程是x + y = 0 ，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与 + 4 = 64 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是 x + y = 0 ，则双曲线的方程是？★ 典型例题例 1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高为55m ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．例2 过双曲线的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于 A, B 两点，求(1) A, B 两点是否位于双曲线同支上?．(2)求弦AB的长(3)求△AF1B的周长小结:(1)画草图可判断,也可用韦达定理 X1,X2 是否<0作判断. (2)计算弦长可解交点,也可用弦长公式.例 3.已知双曲线 - =1 过点 A(2,1)的直线与已知双曲线交于 P、 Q 两点.(1)求 PQ 中点的轨迹方程;(2)过 B(1,1)能否做直线 l,使 l 与所给双曲线与两点 M， N,且 B 为 MN 中点,若存在,求出 l 的方程,不存在说明理由.小结:”点差法”的优点是______________,缺陷是_______________.★ 动手试一试1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则a =____.1★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学选修 2-1――0016 班级： 使用时间:2009 年 12 月 2 日主备人: 陈天爱 审校: 刘志联 姓名： 审核: 资文英2 ． 若双曲线 的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标．三、总结提升★ 学习小结1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；2．双曲线的另一定义；3．直线与双曲线的位置关系．★ 知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于 1的点的轨迹是双曲线四．巩固练习A组1．若 椭圆和双曲线的共同焦点为 ，，P 是两曲线的一个交点，则 ·的值为（ ）．A． B． 84 C．3 D． 212．以椭圆的焦点为顶点，离心率为2 的双曲线的方程（...
