2.3.2 向量数量积的坐标运算 一、教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积坐标运算及应用2.过程与方法：（1）通过平面向量数量积的坐标运算，体会向量的代数性和几何性；（2）从具体应用体会向量数量积的作用 3.情感、态度与价值观：学会对待不同问题用不同的方法分析的态度二、教学重点、难点重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式奎屯王新敞新疆难点：条件和公式的应用三、教学方法用学过的知识带动学生探求新知识四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入平面向量基本定理及向量的坐标表示向量数量积的定义及性质、运算率学生思考回答上节课内容温故知新定义形成向量具有几何性和代数性，上节课根据向量的几何性定义出了数量积的运算，并掌握了运算率及性质。那么这一定义如何由它的代数性反映出来？ 那么向量数量积的性质如何由它的坐标表示出来？结论：已知两个非零向量，则从中总结出三个公式（向量的长度、距离、夹角公式）及一个条件（向量垂直的充要条件）向量的长度、距离和夹角公式（1）设，则或奎屯王新敞新疆(长度公式)（2）如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(距离教师引导学生，从向量的坐标出发，根据数量积的定义推导出数量积的坐标运算 。从而很容易推导出三个公式和一个条件让学生自己联系旧知识推导新内容，体会自己创作的乐趣公式)(3) cos =222221212121yxyxyyxx（）(夹角公式)向量垂直的充要条件设，，则定义深化对于从前的射影的概念，我们进行重新的认识向量在轴上的正射影：作图 定义：||cos叫做向量在所在轴上的正射影奎屯王新敞新疆正射影也是一个数量，不是向量；当为锐角时正射影为正值；当为钝角时正射影为负值；当为直角时正射影为 0；当 = 0时正射影为||；当 = 180时正射影为||奎屯王新敞新疆挖掘向量在轴上的正射影的定义，和我们这两节的向量数量积有什么关系？（或找出其本质）练习：P108 例 1学生主导发现问题，教师引导提出和解决问题注意：射影是可正可负可为零的教学中，学生不太容易理解的，也不经常用到的概念，变作例题形式有利于加深印象应用举例例 1.已知=（3，-1）， =（1，-2），求，||，||，<,>奎屯王新敞新疆例 2.求证菱形的两条对角线互相垂直.练习.已知点 A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证例 3.已知点 A（1，2），B（3，4），C（5，0），求的正弦值练习.已知=(3...
