2.3 平面向量的基本定理及坐标表示§2.3.1 平面向量基本定理教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．实数与向量的积：实数 λ 与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0 时 λa与a方向相同；λ<0 时 λa与a方向相反；λ=0 时 λa=02．运算定律结合律：λ(μa)=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a=λa+μa， λ(a+b )=λa+λb 3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使b =λa.二、讲解新课：平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2使a=λ11e +λ22e .探究：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，1e ，2e 唯一确定的数量三、讲解范例：例 1 已知向量1e ，2e 求作向量2.51e +32e .例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且AB=a，AD=b ，用a，b 表示 MA， MB， MC和 MD 例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE例 4（1）如图，OA，OB不共线，AP=t AB (tR)用OA，OB表示OP. （2）设OA�、OB不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面内，且(1)()OPt OAtOB tR�.求证：A、B、P 三点共线. 例 5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中 e1，e2不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数,dab�、使与 c 共线.四、课堂练习：1.设 e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若 e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量 a = e1-2e2，b =2e1+e2，...
