教学内容： §2.3 平面向量的基本定理及坐标表示（1）教学目标1．理解平面向量的基本定理，会作出由已知一组基底所表示的向量；2．理解向量夹角及垂直的概念；3．理解向量的正交分解，感受正交分解的实际意义，掌握向量的坐标表示。本节重点平面向量的基本定理，向量的正交分解及坐标表示本节难点平面向量的基本定理教学模式教学过程主 要 内 容 及 板 书摘要与反思一．复习旧知，设问引入1．设21,ee是不共线的向量，而214ee ，21eek共线，则实数k ＝ ．2．思考（P103 思考）给定平面内任意两个向量1e 、2e ，请你作出向量2123ee 、212ee 。平面内的任一向量是否都可以用形如2211ee的向量表示呢？二．探究新课1．在黑板上画出两个不共线的向量21,ee及任一向量a ，如图，请学生回答：能否用向量21,ee表示向量a ？如何表示？在平面内任取一点Ｏ，作,1eOA ,2eOB aOC ．过Ｃ作平行于直线 OB 的直线，与直线 OA 交于 M；过点Ｃ作平行于直线 OA 的直线，与直线 OB 交于 N ． 则 有 且 只 有 实 数21,， 使 得11eOM，22eON， 所 以2211eea，也就是说，任一向量a ，可以表示成2211ee的形式．并且可以证明21,是唯一的．2．平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 一 向 量 a ， 有 且 只 有 一 对 实 数21,， 使2211eea．摘要与反思主 要 内 容 及 板 书3．基底概念：我们把不共线的向量21,ee，叫做表示这一平面内所有向量的基底．追问：（1）若21,ee共线，情况会怎样？ （2）若21,ee不共线，如何衡量它们的位置关系？（夹角）4．夹角的概念：规定，已知两个非零向量ba和 ，作bOBaOA ,，则)1800(AOB叫做向量ba和 的夹角。（1）0时，ba和 同向；（2）180时，ba和 反向；（3）90时，ba和 垂直，记作ba ．例 1．已知向量21,ee，（如图），求作向量2135.2ee ．（见Ｐ 10 ４ 例１）例２．（１）平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M，且bADaAB ,，用ba,表示MDCMMBAM,,,．（总结中点公式：向量ADAB,共起点Ａ，Ｍ是 BD 的中点,则)(21baAM．）（２）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，Ｅ、Ｆ分别是 AD、BC 边的中点，且BC=3AD，bBCaBA ,．试以ba,为基底表示CDDFEF,,．解：（略...
