课 题2.5 为什么是 0.618课型新授课教学目标1.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点掌握运用方程解决实际问题的方法。教学难点建立方程模型。教学方法讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程学生活动一、回顾交流[课堂小测]1、用适当的方法解一元二次方程。(1)5x(x-3)=21-7x (2)9(x-) =4(2x+1) (3)2x -5x+1=0 (4)3x +7x+2=02、问题情境:同学们还记得黄金分割吗?你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗?与同伴交流。如图,如果,那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解?二、范例学习由=,得 AC2=AB·CB设 AB=1, AC=x ,则 CB=1-x∴x2=1×(1-x) 即:x2+x-1=0解这个方程,得x1= , x2=(不合题意,舍去)所以:黄金比=≈0.618例 1:P64 题略(幻灯片)(1)小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到 0.1 海里)解:(1)连接 DF,则 DF⊥BC,∵AB⊥BC,AB=BC=200 海里∴AC=AB=200 海里,∠C=45°∴CD=AC=100 海里DF=CF,DF=CD学生演板0.618方程一边为零,另一边可分解为两个一次因式注意:黄金比的准确数为,近似数为 0.618.学生理解领会,参与分析。∴DF=CF=CD=×100=100 海里所以,小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里。(2)设相遇时补给船航行了 x 海里,那么 DE=x 海里,AB+BE=2x 海里EF=AB+BC―(AB+BE)―CF=(300―2x)海里在 Rt△DEF 中,根据勾股定理可得方程:x2=1002+(300-2x)2整理得,3x2-1200x+100000=0解这个方程,得:x1=200-≈118.4x2=200+(不合题意,舍去)所以,相遇时,补给船大约航行了 118.4 海里。三、随堂练习课本随堂练习 1[探索题]某商场一月份销售额为 70 万元,二月份下降 10%,后改进管理,月销售额大幅度上升,四月份的销售额达 112 万元,求三月、四月平均每月增长的百分率。四、课堂总结 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系,正确合理地建立模型。在分析数量关系时,一般可采用一些辅助手段,如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。五、布置作业课本练习 1、2板书设计:学生独立练习。列方程解应用题的三个重要环节:1、整体地,系统地审清问题;2、把握问题中的等量关系;3、正确求解方程并检验解的合理性。一、黄金分割二、例题三、练习四、小结五、作业