课 题2．5 为什么是 0.618课型新授课教学目标1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点掌握运用方程解决实际问题的方法。教学难点建立方程模型。教学方法讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程学生活动一、回顾交流[课堂小测]1、用适当的方法解一元二次方程。（1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x-) =4(2x+1) （3）2x -5x+1=0 （4）3x +7x+2=02、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。如图，如果，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？二、范例学习由=，得 AC2=AB·CB设 AB=1， AC=x ，则 CB=1－x∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0解这个方程，得x1= , x2=（不合题意，舍去）所以：黄金比=≈0.618例 1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 0.1 海里）解：（1）连接 DF，则 DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里∴AC=AB=200 海里，∠C=45°∴CD=AC=100 海里DF=CF，DF=CD学生演板0.618方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式注意：黄金比的准确数为，近似数为 0.618.学生理解领会，参与分析。∴DF=CF=CD=×100=100 海里所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里。（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2整理得，3x2－1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200－≈118.4x2=200+(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了 118.4 海里。三、随堂练习课本随堂练习 1[探索题]某商场一月份销售额为 70 万元，二月份下降 10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达 112 万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。四、课堂总结 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。五、布置作业课本练习 1、2板书设计：学生独立练习。列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。一、黄金分割二、例题三、练习四、小结五、作业
