高一数学函数的单调性教学设计常州市第八中学教学目标:1.知识目标:理解函数单调性的概念;2.能力目标:(1).能由函数图象判断某些函数的单调性;(2).通过模仿学会证明函数单调性的方法;(3).培养学生观察、比较、分析的能力;掌握数形结合的方法.3.德育目标:熟悉从感性认识到理性认识,从抽象到具体的研究问题的方法。教学重点:函数单调性的概念与判断教学难点:利用概念证明或判断函数的单调性教学用具:多媒体、实物投影仪教学过程:一.问题情境: 日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从从阶梯教室后向前走,逐步下降。1.观察下列图表,体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用:洞庭湖沿不同观测站 1954 年洪水过程图春 兰 股 份 线性图在哪些时段内气温是升高的?2.很多函数也具有类似性质。如(电脑给出图象):y=3x+2 y= (x>0)这就是我们要研究的函数的重要性质之一:函数的单调性(电脑给出课题)二.学生活动问题 1:观察下列函数的图象,指出函数从左向右是怎样变化的?函数 y=x2、y=x3 的图象(电脑给出) y y O x O x 这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势,在某些区间上呈现下降趋势。 问题 2:你能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势”吗?三.建构数学:问题 3:如何用数学语言来准确地表述这种 y 值随着 x 的值增大而增大(减小)呢?进而抽象出单调性的定义(电脑给出):一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 A,区间 IA如果对于区间 I 内的任意两个值 x1,x2,当 x1f(x2 ),那么就说在这个区间 I 上是减函数。I 称为 y=f(x)的单调减区间。如果函数 y=f(x)在区间 I 上是单调增函数或是单调减函数,那么就说函数 y=f(x)在区间 I 上具有单调性.问题 4:由函数单调性定义,你发现哪些特点?(1)自变量属于定义域(2)自变量的任意性(3)x1、x2的大小与 f(x1 )、f(x2 )的大小要对应.为了让学生更直观地看出单调函数定义的内涵,用电脑演示动画。演示:在函数 y=x2、y= x3 的图象上,当 x 增大时,y 的值的变化情况。问题 5:观察下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指出函数在此区间上的单调性。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ...