2008年高中数学高考谈关于复数的考查题型

2008 年高考谈关于复数的考查题型河北省井陉一中 梁彦庭 考试内容：复数的概念、复数的加法和减法、复数的乘法和除法、数系的扩充。考试要求：（１）理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义。（２）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。在高考中，这一部分一般只会出一个小题，不会太难，只要搞懂最基础的知识就可以了，下面通过今年的高考题来说明：一.考查复数的有关概念：1.若 , ，且为纯虚数，则实数 a 的值为 ．分析：只需把化成虚部和实部的形式，让实部为零且虚部不为零即可。2 若，其中、， 使虚数单位，则(D)Ａ.０ Ｂ.２ Ｃ. Ｄ.５分析：考查两个复数相等的充要条件，把等号两边化成实部和虚部的形式，然后让实部等于实部，虚部等于虚部列一个方程组求出、，即可。3. 复数的共轭复数是（ B ）A．B．C．D．4. 若复数（a∈R，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为 （ C ）A．－2B．4 C．－6 D．6 二.考查复数的基本运算：1. （湖北卷）（ C ）A．B．C．D．2. （湖南卷）复数 z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （B） A．－1 B．0 C．1 D．I 分析：考查复数的周期性。3. （ A ）A．B．－C．D．－ 分析：先化简底数，然后根据复数的周期性进行运算。4. 设复数：为实数，则 x=（ A）A．－2B．－1C．1D．2 5.在复数范围内解方程(i 为虚数单位)用心 爱心 专心 [解]原方程化简为, 设 z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=-且 y=±, ∴原方程的解是 z=-±i.6. 设、、、，若为实数，则 ( A)(A) (B) (C) (D) 7. 已知复数.8. （ D ）（A） （B） （C）1 （D）三.考查复数的几何意义：1. 复数在复平面内，z 所对应的点在（B ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 分析：把复数化成实部和虚部的形式，然后通过实部（点的横坐标）和虚部（点的纵坐标）的符号判定复数对应点所在的象限。2. 在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于 ( B )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限用心 爱心 专心