牡丹江 24 中学 高一 宋雨课 题：正切函数的图象和性质教学目的：1．理解并掌握作正切函数图象的方法．2．能利用正切函数的性质以及图象解决相关问题3. 培养学生辨证唯物的世界观教学重点：正切图象的做法及正切函数的性质教学难点：作正切函数的图象．授课类型：新授课课时安排：1 课时教学过程：一、 复习引入：我们知道函数图象在解决函数性质上有很大的用处,并且图象和性质本身就有强烈的联系,我们前面学过的正弦函数和余弦函数都验证了这个理论,那么正切函数的图象有没有这样的验证关系呢?首先我们看问题 1:我们是用什么方法做正弦函数图象的? 利用三角函数线问题 2:你知道三角函数线中正切线是怎么做的么?正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线： 正切线是 AT．二、 讲解新课： 问题 3:我们在研究函数和做函数图象的时候最先思考的是什么?首先考虑定义域：是由正切线的定义 角的终边不能落在 y 轴上问题 4:有正切线你能看出正切函数的周期么? 能,周期为 能利用周期函数的定义来证明么用心 爱心 专心问题 5:那能看出当 x 在中正切值的变化规律么?当 从中增大的时候, 当 从中减小的时候问题 6:能利用函数的周期性说明正切函数在开区间中的变化规律么? 当 从小于，时， 当 从大于，时，问题 7:能看出正切函数的值域么?由 5.6 问题中可以看出正切函数的值域是 R问题 8:正切函数的奇偶性： 所以是奇函数下面我们利用正切线作出正切函数的图象,验证一下我们通过正切线的得到的正切函数的性质是否正确!正切函数的图象：因为每当角在 y 轴右侧的正切线总是与他关于原点对称的角的正切线一直所以我们可选择的区间作出它的图象奎屯王新敞新疆把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”用心 爱心 专心问题 9:能通过图象看出正切函数的相关性质么?正切函数的性质： 1．定义域：因为图象在 x 轴上的对应值不能取到 所以定义域是，2．值域：以为图象在 y 轴上的对映值能取到全体实数 所以值域是 R 3．观察：当 从小于，时， 当 从大于，时，奎屯王新敞新疆4．周期性：内的图象每经过 π 个单位之后重复出现.所以 5．奇偶性：定义域和图象都原点对称 所以是奇函数奎屯王新敞新疆6．单调性：由观察的到的和周期性,可以看出正切函数在开区间内，函数单调递增奎屯王新敞新疆用心 爱心 专心我们可以根据正切函数和他的图象及性质,又一次验证了图象与函数性质的...
