中考数学经典几何证明题（一）1.（1）如图 1 所示，在四边形中，=，与相交于点O ，EF、分别是的中点，联结 EF ，分别交、于点 MN、，试判断OMN△的形状，并加以证明； （2）如图 2，在四边形中，若 ABCD，EF、分别是的中点，联结FE 并延长，分别与 BACD、的延长线交于点 MN、，请在图 2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图 3，在ABC△中， ACAB，点 D 在 AC 上， ABCD， EF、分别是的中点，联结并延长，与 BA 的延长线交于点，若，判断点与以 AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由． 第 1 页 共 11 页图 1 图 2 图 3MFEDCBBFEDCAABACDEFMNO图3GFBCADLE2．（1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作 EF⊥BD 于点F，EG⊥AC 于点 G，CH⊥BD 于点 H，试证明 CH=EF+EG;图2图1GFHDHGFDABBACECE(2) 若点 E 在ＢＣ的延长线上，如图 2，过点 E 作 EF⊥BD 于点 F，EG⊥AC 的延长线于点G ，CH⊥BD 于点 H， 则 EF、EG、Ｃ H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线,L 在 BD 上，且 BL=BC, 连结 CL，点 E 是 CL 上任一点, EF⊥BD 于点 F，EG⊥BC 于点 G，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有 EF、EG、Ｃ H 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.第 2 页 共 11 页BGAFDECH3. 如图，△ABC 是等边三角形，F 是 AC 的中点，D 在线段 BC 上，连接 DF，以 DF 为边在DF 的右侧作等边 △DFE，ED 的延长线交 AB 于 H，连接 EC，则以下结论： ①∠AHE+∠AFD=180°；② AF=BC；③当 D 在线段 BC 上（不与 B，C 重合）运动，其他条件不变时是定值；④当 D 在线段 BC 上（不与 B，C 重合）运动，其他条件不变时是定值；（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；第 3 页 共 11 页4. 在中，AC=BC，，点 D 为 AC 的中点．（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到线段 DF，连结CF，过点 F 作，交直线 AB 于点 H．判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明．（2）如图...
