2010届高考数学第一轮复习精品教案：第五章 平面向量

2010 届高三数学一轮复习精品教案――平面向量一、本章知识结构：二、重点知识回顾1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b 等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i、j 作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x 、y ，使得axiyj，),(yx叫做向量a 的（直角）坐标，记作( , )ax y，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标， y 叫做 a 在 y 轴上的坐标， 特别地， i(1,0)，j(0,1)， 0(0,0)。22axy； 若),(11 yxA，),(22 yxB， 则1212,yyxxAB，222121()()ABxxyy3.零向量、单位向量：①长度为 0 的向量叫零向量，记为0； ②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.（注：|| aa 就是单位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0 与任一向量平行.第 1 页 共 10 页向量a、b 、c平行，记作a∥b ∥c.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：① 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量a加上的b 相反向量，叫做a与b 的差。即：a b = a+ (b )；差向量的意义： OA = a, OB =b , 则 BA= a b③ 平面向量的坐标运算：若11( ,)ax y，22(,)bxy，则ab),(2121yyxx，ab),(2121yyxx，(,)axy。④ 向量加法的交换律：a+b=b+a；向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)7．实数与向量的积：实数 λ 与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0 时 λa与a方向相同；λ<0 时 λa与a方向相反；λ=0 时 λa=0；（3）运算定律 λ(μa)=(λμ)a，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b )=λa+λb8． 向量共线定理 向量b 与非零向量a共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使b =λa。9．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2使a=λ11e +λ22e 。(1)不共线向量1e...