三角问题的题型与方法一．复习目标：1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等．2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等．并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明．3．掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．4．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质．5．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、6．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．二．考试要求：1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 5．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(ωx+ψ)的简图，理解 A、ω、ψ 的物理意义。 6．会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x, arcos x,arctan x 表示。 7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。三．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析（一）三角变换公式的使用特点1．同角三角函数关系式(1)理解公式中“同角”的含义．(2)明确公式成立的条件。例如，tan 2 α+1=sec 2 α，当且仅当 ≠k(3)掌握公式的变形．特别需要指出的是 sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα．它使得“弦”可以用“切”来表示．(4)使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法．用心 爱心 专心(5)几个常用关系式①sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示．)同理可以由 sinα-cosα 或 sinα·cosα 推出其余两式．②21 sin1 sin 2． ③当0, 2x时，有sintanxxx．2．诱导公式(1)诱导公式中的角是使公式成立的任意角．(2)正确使用诱导公式的关键是公式中符号的确定．(3)sin(kπ+α)=(-1)ksinα；cos(kπ+α)=(-1)kcosα(...
