2010年高三数学高考教案必胜秘诀（二）

导 数1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方程是21stt ，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t  时的瞬时速度为_____（答：5米/秒）2、导函数的概念：如果函数( )f x 在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个0x ，都对应着一个导数  0fx ，这样( )f x 在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做( )f x 在开区间（a,b）内的导函数， 记作  0limxyfxyx   0limxf xxf xx ，导函数也简称为导数。3、求( )yf x在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量 00yf xxf x  ；（2）求平均变化率 00f xxf xyxx ；（3）取极限，得导数 00limxyfxx。4、导数的几何意义：函数( )f x 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线( )yf x在点 0,0P x f x处的切线的斜率，即曲线( )yf x在点 0,0P x f x处的切线的斜率是 0fx，相应地切线的方程是 000yyfxxx 。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是0()fx。如（1）P 在曲线323xxy上移动，在点 P 处的切线的倾斜角为 α，则 α 的取值范围是______（答：),43[)2,0[ ）；（2）直线13  xy是曲线axy3的 一 条 切 线 , 则 实 数 a 的 值 为 _______ （ 答 ： － 3 或 1 ） ；（ 3 ） 已 知 函 数mxxxf23212)(（m 为常数）图象上 A 处的切线与03  yx的夹角为 4 ，则 A 点的横坐标为_____（答：0 或61 ）；（4）曲线13xxy在点)3,1(处的切线方程是______________（答：410xy ）；（5）已知函数xaxxxf432)(23，又导函数)(' xfy 的图象与 x 轴交于(,0),(2 ,0),0kkk。①求a 的值；②求过点)0,0(的曲线)(xfy 的切线方用心 爱心 专心程（答：① 1；②4yx或358yx）。5、导数的运算法则：（1）常数函...