数列的前 n 项和（复习）学案学习目标：1、了解数列求和的意义，主要利用等差、等比数列的前 n 项和公式解决数列的求和问题；2、掌握常见数列的求和方法，尤其是要掌握用公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法求解一些特殊数列的前 n 项和。3、培养学生分析、归纳、概括问题的能力以及转化的数学思想．学习重点：数列求和的几种常见方法。学习难点：选择合适的方法求数列的和。1.问题互究（1） 等差数列的前 n 项和公式是什么？其推导方法是什么？（2） 等比数列前 n 项和公式是什么？其推导方法是什么？（3） 我们见过的 数列求和有哪几种常见的方法？适应各种方法的数列有何特点？数列特点与求和方法配对连线： 倒序相加法一个数列是等差数列或等比数列 利用转化的思想,将数列拆分、 错位相减法重组转化为等差或等比数列求和.如果 是等差数列, 是等比 拆项重组法数列，求数列 的前 n 项和 将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项 运用公式法先后抵消,可较易求出前 n 项和. 将数列的倒数第 k 项(k=1, 2, 3, …)变为正数第 k 项, 然后将得到的新数 裂项相消法 列与原数列进行变换(相加、相减等). 2.尝试运用3.拓展深化 思考： 求；如果求前 n 项和呢？(2) 已知二次函数 ，数列 的前 n 项和为 ，点 均在函数的图像上。求:（Ⅰ）数列 的通项公式；(Ⅱ) 设 ，求数列 的前项和 ； （Ⅲ）设 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 m 的值。５．巩固练习（2）等差数列的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 ( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260（3）. ＝________. （4）. ________.（q≠1） （5）. 求和 ________. 6. 回顾反思
