数列（二）重要知识和结论1、 递推数列通项公式的求法：⑴ 归纳、猜想、证明 ⑵ 利用前 n 项和的表达式求⑶ 寻找数列中连续两项的关系，如果是形如的形式，套用结论求解，否则把含的结构形式化为一致求解。2、求数列的前 n 项和，一般有下列几种方法：⑴ 分组求和：把一个数列分成几个可直接求和的数列．等差数列的前 n 项和公式：Sn＝ ＝ ．等比数列的前 n 项和公式：① 当 q＝1 时，Sn＝ ．② 当 q≠1 时，Sn＝ ．⑵ 倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加．主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和．⑶ 错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．⑷ 裂项求和法：通项裂成两项之差，求和产生抵消的数列。典型例题1、根据下面数列的递推关系，探求其通项公式．⑴ ⑵ 数列前 n 项和⑶ ⑷ (n≥2)⑸⑹ (n≥2)⑺ 数列满足⑻ 数列｛｝满足， ⑼（10）各项均为正数的数列的前 n 项和为，已知，数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式（用表示）2、已知数列：1，，，，…，，求它的前 n 项的和 Sn．3、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝，bn＝an·2n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．4、已知数列，设，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求.6、已知正项数列的前项和为，，且满足 。（1）求数列通项公式；（2）求证：当时，。7、两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比，则的值是 （ ）A． B． C． D．8、已知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 9、等差数列{an}共有 2n 项，其中奇数项的和为 90，偶数项的和为 72，且，则该数列的公差为（ ）A．3B.-3 C．－2D．－110、数列{an}的前 n 项和记为 Sn， （I）求{an}的通项公式; （II）等差数列{bn}的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且，又成等比数列，求 Tn11、数列{an}的首项 a1＝5．前 n 项和为 Sn且 Sn＋1＝2Sn＋n＋5（n∈N*）．(1) 证明数列{an＋1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式12、已知数列{}中，（），数列满足:（） （1）求证:数列是等差数列； （2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由.13、设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前 n 项和14、已知数列中，是其前项和，并且，⑴ 设数列，求证：数列是等比数列；⑵ 设数列，求证：数列是等差数列；⑶ 求数列的通项公式及前项和.
