2025年人教版九年级数学上册全册导学案

第二十一章 一元二次方程21．1 一元二次方程1. 理解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念处理某些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点:一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；精确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10 分钟）问题 1：如图,有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一种同样的正方形，然后将四周突出部分折起,就能制作一种无盖方盒．假如要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析:设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为__(100 － 2x) cm __，宽为__(50 － 2x) cm __．列方程__（ 100 － 2x ） ·(50 － 2x) ＝ 3600 __，化简整理，得__x 2 － 75x ＋ 350 ＝ 0 __．① 问题 2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：所有比赛的场数为__4 × 7 ＝ 28 __．设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他__（ x － 1 ） __个队各赛 1 场，因此所有比赛共__场．列方程__＝ 28 __，化简整理，得__x 2 － x － 56 ＝ 0 __．②探究:(1）方程①②中未知数的个数各是多少?__1 个 __．（2）它们最高次数分别是几次?__2 次 __．归纳：方程①②的共同特点是:这些方程的两边都是__整式__，只具有__一种__未知数(一元），并且未知数的最高次数是__2__的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只具有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__（二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一种有关 x 的一元二次方程，通过整理,都能化成如下形式:ax2＋bx＋c＝0（a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2 __是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数,__c__是常数项．点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数 a≠0是一种重要条件，不能遗漏．二、自学检测：学生自主完毕，小组内展示，点评，教师巡视．（6 分钟）1．判断下列方程,哪些是一元二次方程？（1)x3－2x2＋...