2025年双曲线知识点总结及练习题VIP专享

一、双曲线的定义1 、 第 一 定 义 ： 到 两 个 定 点 F1 与 F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 定 长 （ ＜ |F1F2| ） 的 点 的 轨 迹 （（为常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。 要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a＜|F1F2|。 当|MF1|－|MF2|=2a 时，曲线仅表达焦点 F2所对应的一支； 当|MF1|－|MF2|=－2a 时，曲线仅表达焦点 F1所对应的一支； 当 2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以 F1、F2为端点向外的两条射线；用第二定义证明比较简单 或两边之差不不小于第三边当 2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在。2、第二定义：动点到一定点 F 的距离与它到一条定直线 l（准线）的距离之比是常数 e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线 l 叫做双曲线的准线。二、双曲线的原则方程（，其中||=2c）焦点在 x 轴上：（a＞0，b＞0）焦点在 y 轴上：（a＞0，b＞0）（1）假如项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；假如项的系数是正数，则焦点在 y 轴上。 a 不一定不小于 b。判定焦点在哪条坐标轴上，不像椭圆似的比较 x2、y2 的分母的大小，而是 x2、y2的系数的符号，焦点在系数正的那条轴上（2）与双曲线共焦点的双曲线系方程是（3）双曲线方程也可设为：三、双曲线的性质双曲线原则方程（焦点在轴）原则方程（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（不不小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。第二定义：平面内与一种定点和一条定直线 的距离的比是常数，当时，动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。范围，，对称轴轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为PPPPPP对称中心原点焦点坐标 焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0） (,0)(0, ,) (0，)离心率1)， ， e 越大则双曲线开口的开阔度越大准线方程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为顶点（）到准线（）的距离为焦点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为焦点（）到准线（）的距离为渐近线方程 ()，和 ()将右边的常数设为 0，即可用解二元二次的措施求出渐近线的解共渐近线的双曲线系方程（）（）直线和双曲线的位置双曲线与直线的位置关系：运用转化为一元二次方程用鉴别式确定。二次方程二次项系数为...