学年甘肃省张掖市山丹县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即可.【详解】 ，∴，，，.只有B正确．故选B．【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.2．在等差数列中，若，则（）A．10B．5C．D．【答案】B【解析】利用等差数列下标和相等对应项的和相等，可得.【详解】因为为等差数列，所以，因为，所以，解得：.选B.【点睛】本题考查等差数列性质，考查运算求解能力.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°【答案】D【解析】解：=，sinC=•sinA=×=∴，0 ＜C＜π，C=45°∴∠或135°，B=105°∴或15°，故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解．4．已知等比数列中，，，，数列的前项和为，则（）A．36B．28C．45D．32【答案】B【解析】分析：根据，可以先求出公比q，然后根据等比数列通项公式得到，从而得到为等差数列，再根据等差求和公式即可.详解：由题可得：所以，故，所以是以公差为1的等差数列，故，选B.点睛：考查等比数列和等差数列的通项和前n项和，先求出q=3得到等比数列的通项是解题关键，属于基础题.5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】先利用正弦定理角化边，再利用余弦定理化简即得解.【详解】由正弦定理可得．，．故选C．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】分析：由正弦定理可将化简得，由余弦定理可得，从而得解.详解：由正弦定理，，可得，即由于：，所以：，因为0＜A＜π，所以．又，由余弦定理可得.即，所以.故选：D．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．7．若，满足约束条件，则的最大值是（）A．8B．4C．2D．6【答案】D【解析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由，解得，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点，直线的截距最大，此时最大，此时，故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题.8．已知实数x，y满足，若目标函数的最小值为，则实数A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域，将目标函数变形得到，通过直线的平移确定经过B时，取最小值为，从而确定m的取值．【详解】由可得，作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由目标函数，变形得到，由图可知在B(，)处取得最小值，所以，解得．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．9．如图，为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在中，，从而可求得MN的值.详解：在中，，，，在中，，，从而，由正弦定理得：，因此，在中，，由，得.故选：B.点睛：解三角形应用题的常见情况及方法(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角...
