学年江苏省南京市秦淮中学高二（美术班）上学期期末数学试题一、单选题1．已知、、，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用特殊值法可判断A、B选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C、D选项的正误.【详解】取，，则，，A、B选项错误；，，由不等式的基本性质可得，C选项正确；当时，，则，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题.2．已知为虚数单位，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数的乘法运算法则可得出结果.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.3．已知向量，向量，若，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得出，结合空间向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，解出即可.【详解】，，，，解得.故选：D.【点睛】本题考查空间向量垂直的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.4．双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，并且焦点在轴，那么焦点坐标就是，故选C.5．在等比数列中，，，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出等比数列的公比，利用等比数列的求和公式可计算出结果.【详解】设等比数列的公比为，则，即，解得，因此，数列的前项的和为.故选：D.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是要求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.6．已知正实数、满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，且，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及的妙用，考查计算能力，属于基础题.7．关于的一元二次不等式的解集为（）A．B．或C．D．或【答案】C【解析】将所求不等式变形为，即可得出该二次不等式的解集.【详解】原不等式为，即，解得，因此，关于的一元二次不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.8．已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于P、Q两点，则（是椭圆的右焦点）的周长为（）A．B．24C．D．16【答案】D【解析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出，得椭圆的长轴长，而的周长等于两倍的长轴长．【详解】由题意抛物线准线为，，∴，解得．∴，，∴的周长为．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出值．二、多选题9．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有()A．B．C．D．【答案】BC【解析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10．若实数，，，则下列选项的不等式中，正确的有（）A．B．C．D．【答案】ABCD【解析】利用基本不等式可判断出各选项的正误.【详解】由于，，，由基本不等式得，，，，上述不等式当且仅当时，等号成立.故选：ABCD.【点睛】本题考查利用基本不等式判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题.11．对于任意非零向量，，以下说法错误的有()A．若，则B．若，则C．D．若，则为单位向量【答案】BD【解析】利用空间向量数量积的坐标运算可判断A、C选项的正误；利用空间共线向量的坐标表示可判断B选项的正误；利用空间向量模的坐标公式可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，涉及空间共线向量的坐标表示和数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.12．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该...
