“恒成立”问题的常见类型及一般解法恒成立问题包容性强，涵盖初等数学的许多方面，渗透着换元、化归、构造函数，分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，体现着在变化中把握不变量的数学特征，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，故而在考试中被广泛采用．本文试图列举、归纳恒成立的常见基本类型并探索相应类型的解决办法
1．恒成立的常见表述形式：对于任意实数xeDf(x)>0恒成立；对于任意实数xeD，都有f(x)>0；对于任意实数xeD，总有f(x)>0；对于一切满足条件„„的实数x都有f(x)>0；比较隐蔽的形式是可转化为恒成立的问题，例如已知函数f(x)=一3x2+a(6一a)x+b，若f(x)有一根小于，另一根大于，且b>一6，求实数a的值；本例可转化为“对于任意实数b>一6，都有f(1)>0，求实数a的值”而与此相对的是若f(x)有一根小于，另一根大于，当b>一6，且b为常数时，求实数a的取值范围
如此则不是恒成立问题，相当于对于满足条件f(1)>0，且常数b>一6时，求（与b相依的）实数a的取值范围
2．含单参数的恒成立问题的基本类型和一般解法2
1与函数定义域有关的简单恒成立问题与函数定义域有关的恒成立问题较为普遍，解题通法当是直接法解决，至关重要的是把握等价关系即充分必要条件
例．（年高考重庆卷理科第题若函数f(x)=2x2一2ax一a一1的定义域为R，则a的取值范围为
(a>0(a>0(a解析：依题意，2x2-2ax-a-1之0,xER常2x2-2ax-a之1,xER常2x2-2ax-a之20,xER常x2-2ax-a之0,xER常Δ=4a2+4a0时，k(x)之0对任意正实数t恒成立而令k(x)=x3—t23x+2t,33k'(x)=x2—t3,解k'(x)=0得x=t3或x=-t3（舍去）xe(0,t3
