计算题专项练（一）-（十二）计算题专项练(一)(建议用时：20分钟)题号12考点电磁感应中导体棒运动问题分析多过程问题的综合分析1．如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.4T．质量m＝0.2kg、电阻R＝0.3Ω的导体棒ab垂直放在框架上，与框架接触良好，从静止开始沿框架无摩擦地下滑．框架的质量M＝0.4kg、宽度l＝0.5m，框架与斜面间的动摩擦因数μ＝0.7，与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；(2)若框架固定，导体棒从静止开始下滑6m时速度v1＝4m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过导体棒的电荷量q；(3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时导体棒的速度大小v2.2．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面是一段长L＝1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切．现有一质量m＝1.0kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g＝10m/s2，求：(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离．三、计算题专项练计算题专项练(一)1．解析：(1)棒ab产生的电动势E＝Blv回路中感应电流I＝棒ab所受的安培力F＝BIl对棒ab，mgsin37°－BIl＝ma当加速度a＝0时，速度最大，最大值vm＝＝9m/s.(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin37°＝mv2＋Q代入数据解得Q＝5.6Jq＝It＝t＝＝代入数据得q＝4.0C.(3)回路中感应电流I2＝框架上边所受安培力F2＝BI2l当框架刚开始运动时，对框架有Mgsin37°＋BI2l＝μ(m＋M)gcos37°代入数据解得v2＝7.2m/s.答案：(1)9m/s(2)5.6J4.0C(3)7.2m/s2．解析：(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v1由能量守恒定律得mv－(M＋m)v＝mgR＋μmgL解得v0＝5m/s.(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v2设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x，由能量守恒定律得mv－(M＋m)v＝μmg(L＋x)解得x＝0.5m.答案：(1)5m/s(2)0.5m计算题专项练(二)(建议用时：20分钟)题号12考点电磁感应中导体棒的平衡问题多过程问题的综合分析1．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距L，倾斜置于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，断开开关S，将长也为L的金属棒ab在导轨上由静止释放，经时间t，金属棒的速度大小为v1，此时闭合开关，最终金属棒以大小为v2的速度沿导轨匀速运动．已知金属棒的质量为m，电阻为r，其他电阻均不计，重力加速度为g.(1)求导轨与水平面夹角α的正弦值及磁场的磁感应强度B的大小；(2)若金属棒的速度从v1增至v2历时Δt，求该过程中流经金属棒的电荷量．2．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力；(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．计算题专项练(二)1．解析：(1)开关断开时，金属棒在导轨上匀加速下滑，由牛顿第二定律有mgsinα＝ma由匀变速运动的规律有：v1＝at解得sinα＝开关闭合后，金属棒在导轨上做变加速运动，最终以v2匀速运动，匀速时mgsinα＝BIL又有：I＝解得B＝.(2)在金属棒变加速运动阶段，根据动量定理可得mgsinαΔt－BILΔt＝mv2－mv1其中IΔt＝q联立上式可得q＝(v1t＋v1Δt－v2t).答案：(1)(2)(v1t＋v1Δt－v2t)2．解析：(1)...
