第 8 课 时 幂 函 数1 ．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1 ）幂函数的图象都过点 ；（2 ）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；（3 ）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 ．3 ．幂函数的性质：（1 ）都过点 ；（2 ）任何幂函数都不过 象限；（3 ）当时，幂函数的图象过 ．4 ．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1 ）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2 ）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称．例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1 ） （2 ） （3 ） （ 4） （ 5） （ 6）解：（1 ）此函数的定义域为R ， ∴此函数为奇函数．（2 ）∴此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 典型例题基础过关∴此函数为非奇非偶函数．（3 ）∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数（4 ）∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数（5 ）∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6 ） ∴ 此函数的定义域为 ∴ 此函数既是奇函数又是偶函数变式训练1 ：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1 ） （2 ） （3 ）（4 ）（5 ）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．解：（1 ）定义域R ，值域R ，奇函数，在R 上单调递增． （2 ）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在 上单调递减．（3 ）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增．（4 ）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减．（5 ）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减．例2 比较大小：（1 ） （2 ）（3 ）（4 ）解：（1 ） 在上是增函数，，∴ （2 ） 在上是增函数，，∴（3 ） 在上是减函数，，∴； 是增函数，，∴；综上， （4 ） ，，，∴变式训练2 ：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1 ） （2 ） （3 ）解：（1 ） （2 ）（3 ）例3 已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合...
