2010高三数学高考《函数》专题学案：指数函数

第 5 课 时 指 数 函 数1 ．根式：(1) 定义：若，则称为的次方根① 当为奇数时，次方根记作__________；② 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a>0).(2) 性质：① ；② 当为奇数时，；③ 当为偶数时，_______ ＝ 2 ．指数：(1) 规定：① a0＝ (a≠0)；② a-p＝ ；③ .(2) 运算性质：① (a>0, r、Q)② (a>0, r、Q)③ (a>0, r、Q)注：上述性质对r 、R 均适用.3 ．指数函数：① 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当________时函数为减函数，当_______ 时为增函数.② 函数图像：1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线( 当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x 轴) ；3)函数的图象关于 对称.③ 函数值的变化特征：基础过关① ② ③ ① ② ③ 例1. 已知a=,b=9. 求： （1 ） （2 ）.解：（1 ）原式=.÷［a·］= =a. a=，∴原式=3.（2 ）方法一 化去负指数后解. a=∴a+b=方法二 利用运算性质解. a=∴a+b=变式训练1 ：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1 ）（2 ）解：（1 ）原式=（2 ）原式=-例2. 函数f(x)=x2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x) 且f(0)=3, 则f(bx)与f(cx)的大小关系是 （ ）A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx) ＞f(cx) D. 大小关系随x 的不同而不同解：A变式训练2 ：已知实数a 、b 满足等式，下列五个关系式：①0 ＜b ＜a;②a ＜b＜ 0;③0＜ a＜ b;④b＜ a＜ 0;⑤a=b.其 中 不 可 能 成 立 的 关 系 式 有 （ ）A.1 个 B.2 个  C.3 个 典型例题D.4 个解：B例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1 ）f(x)=3; （2 ）g(x)=-(.解：（1 ）依题意x2-5x+4≥0, 解得x≥4或x≤1,∴f （x ）的定义域是（-∞ ，1 ］∪［4 ，+∞ ）.令u= x∈ （-∞ ，1 ］∪［4 ，+∞ ），∴u≥0，即≥0 ，而f(x)=3≥30=1,∴函数f(x)的值域是［1 ，+∞ ）. u=,∴ 当x∈ （-∞ ，1 ］时，u 是减函数，当x∈ ［4 ，+∞ ）时，u 是增函数. 而3 ＞1,∴由复合函数的单调性可知，f （x ）=3在（-∞ ，1 ］上是减函数，在［4 ，+∞ ）上是增函数.故f （x ）的增区间是［4 ，+∞ ），减区间是（-∞ ，1 ］.（2 ）由g(x)=-(∴函数的定义...