第 3 课时 直线和平面平行1．直线和平面的位置关系 、 、 ．直线在平面内，有 公共点．直线和平面相交，有 公共点．直线和平面平行，有 公共点．直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外．2．直线和平面平行的判定定理如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行．(记忆口诀：线线平行 线面平行)3．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行 线线平行)例 1．如图，P 是ABC 所在平面外一点，MPB，试过 AM 作一平面平行于 BC，并说明画法的理论依据．解：在平面 PBC 内过 M 点作 MN∥BC，交 PC 于 N 点，连 AN 则平面 AMN 为所求根据线面平行的性质定理及判定定理变式训练 1：在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M、N 分别是 A1B 和 AC 上的点，且 A1M＝AN．求证：MN∥平面 BB1C1C．证明：在面 BA1内作 MM1∥A1B1交 BB1于 M1在面 AC 内作 NN1∥AB 交 BC 于 N1易证 MM1 NN1即可例 2. 设直线 a∥，P 为内任意一点，求证：过 P 且平行 a 的直线 必在平面内．证明：设 a 与 p 确定平面 β，且 α∩β＝a' ，则 a'∥a又 a∥l l∩a'＝p∴a 与 a'重合 ∴lα变式训练 2：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．解：已知 α∩β＝l a∥α a∥β 求证：a∥l证明：过 a 作平面 γ 交平面 α 于 b，交平面 β 于 C， a∥α，∴a∥b同理， a∥β ∴a∥c ∴b∥c又 bβ 且 cβ ∴b∥β又平面 α 经过 b 交 β 于 l∴b∥l 且 a∥b ∴a∥l例 3. 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧菱 PD⊥底面 ABCD，PD＝DC，E是 PC 的中点．( 1 ) 证明：PA∥平面 EDB；( 2 ) 求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值．典型例题BCAPMBADCEP基础过关 (1 ) 证明：提示，连结 AC 交 BD 于点 O，连结 EO．( 2) 解：作 EF⊥DC 交 DC 于 F，连结 BF．设正方形 ABCD 的边长为 a． PD⊥底面 ABCD，∴PD⊥DC．∴ EF∥PD，F 为 DC 的中点．∴EF⊥底面 ABCD，BF 为 BE 在底面 ABCD 内的射影，∠EBF 为直线 EB 与底面 ABCD 所成的角．在 Rt△BCF 中，BF＝ EF＝PD＝，∴ 在 Rt△EFB 中，tan∠EBF＝．所以 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值为．变式训练 ...
