第 1 课时 两个计数原理1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ 种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，……，做 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ 种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．例1. 高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150 种 （2）48×50×52＝124800 种 （3） （4）变式训练 1：在直角坐标 x－o－y 平面上，平行直线 x=n，（n=0，1，2，3，4，5），y=n，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A、25 个 B、36 个 C、100 个 D、225 个解：在垂直于 x 轴的 6 条直线中任意取 2 条，在垂直于 y 轴的 6 条直线中任意取 2 条，这样的4 条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有个， 故选 D。例2. (1) 将5封信投入6个信箱，有多少种不同的投法？(2) 设I＝{1,2,3,4,5,6}，A与B都是I的子集，A∩B＝{1,3,5}，则称(A,B)为理想配，所有理想配共有多少种？(3) 随着电讯事业的发展，许多地方电话号码升位，若某地由原来7位电话号码升为8位电话号码，问升位后可多装多少门电话机？(电话号码首位不为0)解：（1）65 （2）27 （3）电话号码首位不为 0：9×107－9×106＝8.1×107变式训练 2：一个圆分成 6 个大小不等的小扇形，取来红、黄、兰、白、绿、黑 6 种颜色。请问：⑴ 6 个小扇形分别着上 6 种颜色有多少种不同的着色方法?⑵ 从这 6 种颜色中任选 5 种着色,但相邻两个扇形不能着相同的颜色, 则有多少种不同的着色方法?解：⑴ 6 个小扇形分别着上 6 种不同的颜色,共有种着色方法.典型例题基础过关⑵6 个扇形从 6 种颜色中任选 5 种着色共有种不同的方法;其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有;因此满足条件的着色方法共有种着色方法.例 3. 如图 A，...
