第 3 课时 组合1．一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．2．排列与组合的共同点，就是都要“从 n 个不同元素中，任取个元素”，而不同点就是前者要“按一定的顺序成一列”，而后者却是“不论怎样的顺序并成一组”．从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 Cmn表示．组合数公式＝ ＝ 在求具体的组合数时，常用上面的公式，分子由连续个自然数之积，最大的数为，最小的数是，分母是，如果进行抽象的证明时，一般常用下面的公式＝ ，它的分子是，分母是与的积．3．组合数性质：①② ③④⑤例 1. 某培训班有学生 15 名，其中正副班长各一名，先选派 5 名学生参加某种课外活动.(1) 如果班长和副班长必须在内有多少种选派法.(2) 如果班长和副班长有且只有 1 人在内有多少种派法.(3) 如果班长和副班长都不在内有多少种派法.(4) 如果班长和副班长至少有 1 人在内，有多少种派法.解；(1) ＝286 (2) ＝1430 (3) ＝1287(4) －＝1716变式训练 1：从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加某个座谈会，若这 4 个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有（ ）A．140B．120 C．35D．34 解：D例 2. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有( )A、108 种 B、186 种 C.216 种 D、270 种典型例题基础过关解：没有女生的选法有, 至少有 1 名女生的选法有种,所以选派方案总共有：31×=186 种。 故选 B.变式训练 2：从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这 3 位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A．210 种B．420 种 C．630 种D．840 种解：B例 3. (1) 把 10 本相同的书分给编号 1,2,3 的阅览室，要求每个阅览室分得的书数不大于其编号数，则不同的分法有多少种？(2) 以平行六面体 ABCD—A1B1C1D21 的任意三个点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面情况有多少种？(3) 一次文艺演出中需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯 15 只，现以不同的亮灯方式来增加舞台效果，设计者按照每次亮灯时恰好有 6 只是关的，且相邻的灯不能同时关掉，两端的灯必...
