第二课时 用向量法求空间夹角——热点考点题型探析一、复习目标：1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。3、探究题型，掌握解法。二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。探究题型，掌握解法。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）热点考点题型探析题型 1：异面直线所成的角例 1、已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，点 E 为棱 AB 的中点。求：D1E 与平面 BC1D 所成角的大小（用余弦值表示）解析：建立坐标系如图，则 2,0,0A、 2,2,0B，0,2,0C，1 2,0,2A， 1 2,2,2B， 1 0,0,2D， 2,1,0E，12,2, 2AC �，12,1, 2D E �，0,2,0AB �，10,0,2BB �。不难证明1AC�为平面 BC1D 的法向量， 1111113cos,9AC D EAC D EAC D E���。∴ D1E 与平面 BC1D 所成的角的余弦值为93 。反思归纳：将异面直线间的夹角转化为空间向量的夹角。题型 2：直线与平面所成的角例 2、（09 年高考试题）如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90，侧棱 AA1＝2，D、E 分别是CC1 与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的重心 G。求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（结果用余弦值表示）；解析：如图所示，建立坐标系，坐标原点为 C，设 CA＝2a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A1(2a，0，2)，E(a，a，1)用心 爱心 专心A1B1C1D1ABCDExyzGDDA1C1B1CBKxyzAEEFO， G( 221,,333aa) ， 2,,333aaGE �，0, 2 ,1BDa�，222033GE BDa�，∴ a＝1，112,,333GE �，12,2, 2A B � GE�为平面 ABD 的法向量，且1112cos,3A B GEA B GEA B GE���。∴ A1B 与平面 ABD 所成角的余弦值是32 。反思归纳：先处理平面的法向量，再求直线的方向向量与法向量夹角间的夹角转化为线面角。题型 3：二面角例 3、（08 年高考）在四棱锥 P－ABCD 中，ABCD 为正方形，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB＝a，E 为 BC 中点。（1）求平面 PDE 与平面 PAB 所成二面角的大小（用正切值表示）；（2）求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。解析：（1）延长 AB、DE 交于点 F...
