2010高三数学高考第一轮复习向量复习教案：用向量法求空间距离

ABCDOSxyz图 2第三课时 用向量法求空间的距离——热点考点题型探析一、复习目标：1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的距离；2．能用向量方法解决线线、线面、面面的距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。3、探究题型，掌握解法。二、重难点：向量法在立体几何中求空间的距离应用。探究题型，掌握解法。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）热点考点题型探析题型 1：异面直线间的距离例 1、如图 2，正四棱锥 SABCD的高2SO  ，底边长2AB 。求异面直线 BD 和 SC之间的距离？分析：建立如图所示的直角坐标系，则22(,,0)22A， 22(,,0)22B，22(,,0)22C，22(,,0)22D，(0,0,2)S。( 2,2,0)DB�，22(,,2)22CS �。令向量( , ,1)nx y，且,nDB nCS��，则00n DBn CS  ����，( , ,1) ( 2,2,0)022( , ,1) (,,2)022x yx y，02 20xyxy ，22xy ，(2,2,1)n 。异面直线 BD 和 SC 之间的距离为：OC ndn�22(,,0) (2,2,1)22(2,2,1)2221 102 55(2)( 2)1 。题型 2：点面距离例 2、如图，已知ＡＢＣＤ为边长是４的正方形，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在的平面，且ＧＣ＝２，求点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离。解法一：连结ＢＦ，ＢＧ，2222121FABES BEF，又 Ｅ ， Ｆ 分 别 是 Ａ Ｂ ， Ａ Ｄ 的 中 点 ，,43,2221ACCHBDEF 用心 爱心 专心ＡＢＣＤＧＥＥＥＦＥＯＨ222224432CHGCGH22。112222221GEFS，hhVEFGB113211231，2231 BEFGV，11112h．解法二． Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，ＥＦ／／ＢＤ，Ｂ到平面ＧＥＦ的距离为ＢＤ上任一点到平面ＧＥＦ的距离，ＢＤ ＡＣ于Ｏ，ＥＦ／／ＢＤ，,ACEF 又ＧＣ 平面ＡＢＣＤ，ＥＦ平面ＡＢＣＤ，ＥＦ ＧＣ，ＥＦ平面ＧＥＦ，平面ＧＥＦ 平面ＧＣＨ，过Ｏ点作OOＨＧ，则OO平面ＧＥＦ， OO 为Ｏ到平面ＧＣＨ的距离，即Ｂ到平面ＧＥＦ的距离。241ACOH由解法一知：22GH，由OHO ∽HCG得 11112,OOGCOOGHOH。思维点拔：注意点距，线面距，面面距的转化，利用平面互相垂直作距离也是一...