2010高三数学高考专题复习系列导学案：不等式-含参数的不等式

第 6 课 时 含 参 数 的 不 等 式含有参数的不等式可渗透到各类不等式中去，在解不等式时随时可见含参数的不等式．而这类含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点和难点．解含参数的不等式往往需要分类讨论求解，寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键．在分类讨论过程中要做到不重，不漏．例1. 已知A ＝{x| 2ax2＋(2 －ab)x －b>０} ，B ＝{x| x< －2 或x>３} ，其中b>0 ，若AB ，求a 、b 的取值范围．解:a≥且0 ＜b≤6变式训练1 ：不等式的解集是{x| x<1或x>2}，则a ＝ ．解:a ＝例2. 已知关于x 的不等式<0的解集为M，(1) 当a ＝4 时，求集合M；(2) 若3∈M 且5M，求实数a 的取值范围．解: (1)M ＝{x|x ＜－2 或＜x ＜2} (2)a∈[1 ，)∪(9，25变式训练2 ：已知函数f (x) ＝(a 、b 为常数) ，且方程f (x) －x ＋12＝0 有两个实根为x1 ＝3 ，x2 ＝4 ．(1)求函数f (x) 的解析式；(2)设k ＞1 ，解关于x 的不等式f (x) ＜．解：(1)将x1 ＝3 ，x2 ＝4 分别代入方程－x ＋12＝0 得：解得所以f(x) ＝(x≠2)(2)不等式即为可代为即①当1 ＜k ＜2 时，解集为x∈(1 ，k)∪(2 ，＋)②当k ＝2 时，不等式为(x －2)2(x－1) ＞0 ，解集为x∈(1 ，2)∪(2 ，＋)③当k ＞2 时，解集为x(1∈，2)(∪ k ，＋)典型例题基础过关例3. 若不等式2x－1>m(x2－1) 对满足－2≤m≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围．解: ＜x ＜变式训练3 ：若不等式对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．解:＜a ＜例4. 解关于x 的不等式ax2 －2≥2x－ax(aR)∈．解:a ＝0 时，x≤－1 ；a ＞0 时，x≤－1 或x≥，－2 ＜a ＜0 时，≤x≤－1 ；a ＝－2 时，x ＝－1 ；a ＜－2 时，－1≤x≤．变式训练4 ：解关于x 的不等式．解：(1)当2a＋1 ＞0 ，即a ＞－时，原不等式为(x ＋4a)(x－6a) ＞0①当a ＞0 时，x∈( －，－4a)∪(6a ，＋)②当－＜a ＜0 时，x∈③当a ＝0 时，x(∈ －，0)(0∪，＋)(2)当2a＋1 ＜0 ，即a ＜－时，原不等式为(x ＋4a)(x－6a) ∴x(6∈a，－4a)综合以上，原不等式的解集为：当a≥0 时，解集为( －，－4a)(6∪a ，＋)当－＜a ＜0 时，解集为( －，6a)(∪ －4a，＋)当a ＜－时，解集为(6a ，－4a)解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解．能避免讨论的应设法避免讨论．归纳小结