带电粒子在磁场中运动问题特例要点一 带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题 即学即用1.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为 d,边界为 CD 和 EF.一电子从 CD 边界外侧以速率 v0垂直匀强磁场射入,入射方向与 CD 边界间夹角为 θ.已知电子的质量为 m,电荷量为 e,为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出,求电子的速率 v0至少多大?答案 )cos1(mBed要点二 洛伦兹力多解问题 即学即用2.如图所示,在 x<0 与 x>0 的区域中,存在磁感应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且 B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点,B1与 B2的比值应满足什么条件？答案 ),3,2,1(112nnnBB题型 1 磁场最小面积问题【例 1】在 xOy 平面内有许多电子（质量为 m,电荷量为 e）,从坐标原点 O 不断以相同大小的速度 v0 沿不同的方向射入第一象限,如图所示.现加上一个垂直于 xOy 平面的磁感应强度为 B 的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能沿平行于 x 轴正方向运动,试求出符合条件的磁场最小面积.答案 20 )(22πeBmv题型 2 带电粒子在有界磁场中的运动【例 2】核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应）,通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）.如图所示,环状匀强磁用心 爱心 专心场围成的中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径 R1=0.5 m,外半径 R2=1.0 m,磁场的磁感应强度 B=1.0 T,若被束缚的带电粒子的荷质比 q/m=4×107 C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算:（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度.答案 （1）1.5×107 m/s （2）1.0×107 m/s题型 3 程序法的应用【例 3】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴,交点 O 为原点,如图所示.在 y>0,0
0,x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为 B.在 O 点处有一小孔,一束质量为 m、带电荷量为 q（q>0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零...
