2011 届高三一轮复习课堂讲义导数的概念及运算★ 知 识 梳理 ★1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量 Δy；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数 （x0）=.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线 f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的 物理意义：若物体运动方程是 s=s（t），在点 P（i0，s（t0））处导数的意义是 t=t0处的 3. 几种常见函数的导数（为常数）；（）； ； ； ； ；；. 4.运算法则①求导数的四则运算法则：； ； .考点 1: 导数概念题型 1.求函数在某一点的导函数值[例 1] 设函数在处可导，则等于 A． B． C． D．考点 2.求曲线的切线方程[例 2] 如图，函数的图象在点 P 处的切线方程是，则= . [例 3]一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s 内其运动方程是 s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在 t=5 时的速度.专心 爱心 用心11. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .题型 1:求导运算[例 4] 求下列函数的导数：（1） （2） 导数在研究函数中的应用★ 知 识 梳理 ★1. 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 .判别 f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 ，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是 3．解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数 f′(x) .(2)求方程 f′(x)=0 的根.(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值.4．求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.题型 1.讨论函数的单调性例 5． 求下列函数单调区间（1） （2）专心 爱心 用心2（3） （4）题型 2.由单调性求参数的值或取值范围例 6: 若在区间[－1,1]上单调递增，求的取值范围.题型 3.借助单调性处理不等关系例 7．求证下列不等式（1）当，求证（2） 题型 4 导数与函数...
