2011 届高三一轮复习课堂讲义导数的概念及运算★ 知 识 梳理 ★1
用定义求函数的导数的步骤
（1）求函数的改变量 Δy；（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数 （x0）=
导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线 f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的 物理意义：若物体运动方程是 s=s（t），在点 P（i0，s（t0））处导数的意义是 t=t0处的 3
几种常见函数的导数（为常数）；（）； ； ； ； ；；
运算法则①求导数的四则运算法则：； ；
考点 1: 导数概念题型 1
求函数在某一点的导函数值[例 1] 设函数在处可导，则等于 A． B． C． D．考点 2
求曲线的切线方程[例 2] 如图，函数的图象在点 P 处的切线方程是，则=
[例 3]一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s 内其运动方程是 s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在 t=5 时的速度
专心 爱心 用心11
曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是
题型 1:求导运算[例 4] 求下列函数的导数：（1） （2） 导数在研究函数中的应用★ 知 识 梳理 ★1
函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内
判别 f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 ，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是 3．解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数 f′(x)
(2)求方程 f′(x)=0 的根
(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格
