2010年高考数学重点难点讲解 不等式的综合应用教案 旧人教版

难点 20 不等式的综合应用不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出.不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题.●难点磁场(★★★★★)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程 f(x)－x=0 的两个根 x1、x2 满足 0＜x1＜x2＜ a1.(1)当 x∈［0，x1 ) 时，证明 x＜f(x)＜x1；(2)设函数 f(x)的图象关于直线 x=x0 对称，证明：x0＜ 21x.●案例探究［例 1］用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为 h 米，盖子边长为 a 米，(1)求 a 关于 h 的解析式；(2)设容器的容积为 V 立方米，则当 h 为何值时，V 最大？求出 V 的最大值(求解本题时，不计容器厚度)命题意图：本题主要考查建立函数关系式，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值.知识依托：本题求得体积 V 的关系式后，应用均值定理可求得最值.错解分析：在求得 a 的函数关系式时易漏 h＞0.技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理.解：①设 h′是正四棱锥的斜高，由题设可得：12222412214haaaha 消去)0(11:.2ahah 解得② 由)1(33122hhhaV (h＞0) 得：2121)1(31hhhhhhV而 所以 V≤ 61，当且仅当 h= h1即 h=1 时取等号故当 h=1 米时，V 有最大值，V 的最大值为 61立方米.［例 2］已知 a，b，c 是实数，函数 f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1 时|f(x)|≤1.(1)证明：|c|≤1；(2)证明：当－1 ≤x≤1 时，|g(x)|≤2；(3)设 a＞0，有－1≤x≤1 时， g(x)的最大值为 2，求 f(x).用心 爱心 专心命题意图：本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力.属★★★★★级题目.知识依托：二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂.错解分析：本题综合性较强，其解答的关键是对函数 f(x)的单调性的深刻理解，以及对条件“－1≤x≤1 时|f(x)|≤1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局.技巧与方...