难点 20 不等式的综合应用不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一,作为解决问题的工具,与其他知识综合运用的特点比较突出.不等式的应用大致可分为两类:一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系,利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法,使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题.●难点磁场(★★★★★)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程 f(x)-x=0 的两个根 x1、x2 满足 0<x1<x2< a1.(1)当 x∈[0,x1 ) 时,证明 x<f(x)<x1;(2)设函数 f(x)的图象关于直线 x=x0 对称,证明:x0< 21x.●案例探究[例 1]用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为 h 米,盖子边长为 a 米,(1)求 a 关于 h 的解析式;(2)设容器的容积为 V 立方米,则当 h 为何值时,V 最大?求出 V 的最大值(求解本题时,不计容器厚度)命题意图:本题主要考查建立函数关系式,棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值.知识依托:本题求得体积 V 的关系式后,应用均值定理可求得最值.错解分析:在求得 a 的函数关系式时易漏 h>0.技巧与方法:本题在求最值时应用均值定理.解:①设 h′是正四棱锥的斜高,由题设可得:12222412214haaaha 消去)0(11:.2ahah 解得② 由)1(33122hhhaV (h>0) 得:2121)1(31hhhhhhV而 所以 V≤ 61,当且仅当 h= h1即 h=1 时取等号故当 h=1 米时,V 有最大值,V 的最大值为 61立方米.[例 2]已知 a,b,c 是实数,函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1 时|f(x)|≤1.(1)证明:|c|≤1;(2)证明:当-1 ≤x≤1 时,|g(x)|≤2;(3)设 a>0,有-1≤x≤1 时, g(x)的最大值为 2,求 f(x).用心 爱心 专心命题意图:本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质,以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力.属★★★★★级题目.知识依托:二次函数的有关性质、函数的单调性是药引,而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂.错解分析:本题综合性较强,其解答的关键是对函数 f(x)的单调性的深刻理解,以及对条件“-1≤x≤1 时|f(x)|≤1”的运用;绝对值不等式的性质使用不当,会使解题过程空洞,缺乏严密,从而使题目陷于僵局.技巧与方...