2010 高考数学精品讲练系列学案排列、组合、二项式定理和概率一、典型例题例 1、用 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图），要求在①，②，③，④个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色。若 n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？若为乙着色时共有 120 种不同方法，求 n。解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，再由乘法原理确定决的着色方法数。因此 （1）为①着色有 6 种方法，为②着色有 5 种方法，为③着色有 4 种方法，为④着色也只有4 种方法。∴ 共有着色方法 6×5×4×4=480 种 （2）与①的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是 n(n-1)(n-2)(n-3)由 n(n-1)(n-2)(n-3)=120∴ （n2-3n）(n2-3n+2)-120=0即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10=0∴ n2-3n-10=0∴ n=5例 2、计算下列各题： （1） （2） （3）解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= =例 3、按以下要求分配 6 本不同的书，各有几种分法？平均分给甲、乙、丙三人，每人 2 本；平均分成三份，每份 2 本；甲、乙、丙三人一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本；分成三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本；甲、乙、丙三人中，一人得 4 本，另二人每人得 1 本；分成三份，一份 4 本，另两份每份 1 本；甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本（均只要求列式）解：（1）； （2） （3） （4） （5） （6） （7）评注：有关排列组合混合题常常是先组合再排列。例 4、四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有（ ）A、150 种 B、147 种 C、144 种 D、141 种解：从 10 个点中任取 4 个点有种取法，其中 4 点共面的情况有三类。第一类，取出的 4个点位于四面体的同一个面内，有种；第二类，取任一条棱上的 3 个点及该棱对棱的中点，这 4 点共面，有 6 种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的 4 个点共面，有 3 种。以上三种情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有（种）例 5、求(4+2x+x2)(2-x)7 的展开式中 x5 的系数。 解：(4+2x+x2)(2-x)7=(8-x3)(x-2)6 =(8-x3)[(x6-2C61x5+(-2)2C62x4+(-2)3C63x3+(-2)4C64x2+…]∴ 含 x5 的项为-2×8×C61·x5-(-2)4C64x5=-336x5∴ x5 的系数为-336例 6、已知的展开式...
