2010高中数学高考精品讲练系列学案：圆锥曲线

2010 届高三数学精品讲练系列学案圆锥曲线一、典型例题根据下列条件，求双曲线方程。与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；与双曲线有公共焦点，且过点（，2）。分析：法一：（1）双曲线的渐近线为令 x=-3，y=±4，因，故点（-3，）在射线（x≤0）及 x 轴负半轴之间，∴ 双曲线焦点在 x 轴上设双曲线方程为，（a>0，b>0） 解之得：∴ 双曲线方程为 （2）设双曲线方程为（a>0，b>0）则 解之得：∴ 双曲线方程为法二：（1）设双曲线方程为（λ≠0）∴ ∴ ∴ 双曲线方程为设双曲线方程为 ∴ 解之得：k=4∴ 双曲线方程为评注：与双曲线共渐近线的双曲线方程为（λ≠0），当 λ>0 时，焦点 在 x 轴 上 ； 当 λ<0 时 ， 焦 点 在 y 轴 上 。 与 双 曲 线共 焦 点 的 双 曲 线 为（a2+k>0，b2-k>0）。比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想。例 2、设 F1、F2 为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值。解题思路分析：当题设涉及到焦半径这个信息时，通常联想到椭圆的两个定义。法一：当∠PF2F1=900 时，由得： ，∴ 当∠F1PF2=900 时，同理求得|PF1|=4，|PF2|=2∴ 法二：当∠PF2F1=900，∴ ∴ P（）又 F2（，0）∴ |PF2|=∴ |PF1|=2a-|PF2|=当∠F1PF2=900，由得： P（）。下略。评注：由|PF1|>|PF2|的条件，直角顶点应有两种情况，需分类讨论。例 3、设点 P 到 M（-1，0），N（1，0）的距离之差为 2m，到 x 轴、y 轴的距离之比为 2，求m 取值范围。分析：根据题意，从点 P 的轨迹着手 ||PM|-|PN||=2m∴ 点 P 轨迹为双曲线，方程为（|m|<1） ①又 y=±2x（x≠0） ②①② 联立得：将此式看成是关于 x 的二次函数式，下求该二次函数值域，从而得到 m 的取值范围。根据双曲线有界性：|x|>m，x2>m2∴ 又 00∴ 且 m≠0∴ 评注：利用双曲线的定义找到点 P 轨迹是重要一步，当题目条件有等量关系时，一般考虑利用函数思想，建立函数关系式。例 4、已知 x2+y2=1，双曲线(x-1)2-y2=1，直线同时满足下列两个条件：①与双曲线交于不同两点；②与圆相切，且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点。求直线方程。分析：选择适当的直线方程形式，把条件“是圆的切线”“切点 M 是弦...