2011年高考数学 命题趋势与应试对策素材 北师大版

2011 年数学高考命题趋势与应试对策 一．强调学科特点，关注数学实质 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点.数学学科的特点是高考数学命题的基础.1．概念性强 数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着具体的内涵. 这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系.例 1 已知是上的减函数，那么 a 的取值范围是A. （0，1） B. C. D. 例 2 设是 R 上的一个运算,A 是 R 的非空子集,若对任意有, 则称 A 对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 2．充满思辨性这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性，数学是思维型的学科.为了正确解答数学试题，要求考生具备一定的观察、分析和推断能力.例 3 三个同学对问题“关于 的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，选择你认为正确的思路，可得 的取值范围是 .例 4 直线 y=2k 与曲线 9k2x2+y2=18k2︱x︱(k∈R, k≠0)的公共点的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．量化突出试题中的定量要求把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算中考查考生对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度.例 5 已知向量 a≠e，|e|＝1，对任意 t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则 A. a⊥e B.a⊥(a－e) C. e⊥(a－e) D. (a＋e)⊥(a－e)例 6 水平桌面上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球,它和下面 4 个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 . 4．解法多样用心 爱心 专心1一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，这有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平.例 7 已知向量 a=(cos，sin)，b=(cos，sin)且 a≠±b，那么 a+b 与 a-b 的夹角的大小是_____________. 例 8 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都...