2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第十章 第一讲）一、选择题1．(2007·安徽文，2)椭圆 x2＋4y2＝1 的离心率为( )A. B. C. D.[解析] 由 x2＋4y2＝1 得 x2＋＝1 ∴a2＝1 b2＝ ∴c2＝ ∴e2＝＝ ∴e＝.[答案] A2．(2009·全国卷Ⅰ理)已知椭圆 C：＋y2＝1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 A∈l，线段 AF交 C 于点 B，若( )A. B．2 C. D．3[解析] 过点 B 作 BM⊥l 于 M，并设右准线 l 与 x 轴的交点为 N，易知 FN＝1.由题意，故|BM|＝.又由椭圆的第二定义，得|BF|＝·＝，∴|AF|＝.[答案] A3．(2008·山东)设椭圆 C1的离心率为，焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2的标准方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1[解析] 设 C1方程为＋＝1，则 a1＝13，e1＝＝，∴c1＝5.由题意可知 C2为双曲线，且 2a2＝8，∴a2＝4，又 c2＝c1＝5.∴b2＝3.故曲线 C2的标准方程为－＝1.[答案] A4．(2009·陕西)“m＞n＞0”是方程 mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案] C5．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为( )A. B. C．2 D．4[解析] 椭圆为 x2＋＝1.由题意得＝4，即 m＝.故选 A.[答案] A6．(2009·汕头一模)已知 P 是椭圆＋＝1 上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若 用心 爱心 专心1＝，则△F1PF2的面积为( )A. B. C．2 D．3[解析] cos＜＞＝，＜＞＝60°又|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF1|2＋|PF2|2 － 42 ＝ － 2|PF1|·|PF2| ， ∴ |PF1|2 ＋ |PF2|2 － 4 ＝ |PF1||PF2| ， ∴ |PF1|·|PF2| ＝4 ，∴S△F1PF2＝.[答案] B二、填空题7．设椭圆过点(3,0)，且离心率 e＝，则椭圆的标准方程是____________________．[解析] (1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)则由椭圆过点(3,0)及 e＝＝得 a2＝9，b2＝3(2)设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)则由椭圆过点(3,0)及 e＝＝得 a2＝27，b2＝9∴所求的椭圆的标准方程为＋＝1 或＋＝1.[答案] ＋＝1 或＋＝18．(2007·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 顶点 A(－4,0)和 C(4,0)，顶点 B在椭圆＋＝1 上，则＝________.[解析] 由已知，在△ABC 中，AC＝8，AB＋BC＝10根据正弦定理有＝＝.[答...
