专题三：数 列第二讲 数列求和及综合应用【最新考纲透析】1．了解数列求和的基本方法。2．能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题。3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。【核心要点突破】要点考向 1：可转化为等差、等比数列的求和问题考情聚焦：1．可转化为等差或等比数列的求和问题，已经成为高考考查的重点内容之一。2．该类问题出题背景选择面广，易与函数方程、递推数列等知识综合，在知识交汇点处命题。3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题目。考向链接：某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转化途径有：1．凑配、消项变换——如将递推公式（q、d 为常数，q≠0，≠1）。通过凑配变成 ；或消常数转化为 2．倒数变换—如将递推公式（c、d 为非零常数）取倒数得3．对数变换——如将递推公式 取对数得4．换元变换——如将递推公式（q、d 为非零常数，q≠1，d≠1）变换成，令，则转化为的形式。例 1：（2010·福建高考文科·Ｔ１ 7）数列{} 中＝，前 n 项和满足-＝ （n）. ( I ) 求数列{}的通项公式以及前 n 项和； （II）若 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数 t 的值。【命题立意】本题考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数方程思想、化归转化思想。 【思路点拨】第一步先求的通项，可知为等比数列，利用等比数列的前 n 项和求解出；第二步利用等差中项列出方程求出 t 【规范解答】 ( I ) 由得，又，故，从而（II）由( I ) 从而由 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列可得解得。【方法技巧】要求数列通项公式，由题目提供的是一个递推公式，如何通过递推公式来求数列的通项。题目要求的是项的问题，这就涉及有关“项”与“和”如何转化的问题。一般地，含有的递推关系式，一般利用化“和”为“项”。要点考向 2：错位相减法求和考情聚焦：1．错位相减法求和，是高中数学中重要的数列求和方法，是近年来高考的重点考查内容。2．该类问题背景选择面广，可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合，在知识交汇点处命题。3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题。考向链接：几种求通项及求和方法（1）已知，求可用叠加法，即（2）已知，求可用叠乘法，即（3）设{ }为等差数列，为等比数列，求数列的前 n 项和可用错位相减法。例 2：（2010 ·海南宁夏高考·理...
