第 25 课时：第三章 数列——数列的实际应用一．课题：数列的实际应用二．教学目标：1．理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法； 2．能够把实际问题转化成数列问题．三．教学重点：建立数列模型解决数列实际应用问题．四．教学过程：（一）主要知识：1．解应用问题的核心是建立数学模型； 2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型；3．注意问题是求什么（）．（二）主要方法：1．解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答； 2．在归纳或求通项公式时，一定要将项数计算准确；3．在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；4．在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求．（三）例题分析：例 1．某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为 25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，（1）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：）解：（1）设第一年的森林的木材存量为，第年后的森林的木材存量为，则，，，………．（2）当时，有得即，所以，．1答：经过 8 年后该地区就开始水土流失．例 2．轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的，每月的生活费开支 300 元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？解：第一个月月底余元，设第个月月底余，第个月月底余，则，从而有，设，∴是等比数列，∴，，还贷后纯收入为元．例 3．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款 10 万元，第一年便可获得利润 1 万元，以后每年比上年增加 30％的利润；乙方案：每年贷款 1 万元，第一年可获得利润 1 万元，以后每年比前一年多获利 5000 元．两种方案的期限都是 10 年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息 10％的复利计算 ， 试 比 较 两 个 方 案 哪 个 获 得 存 利 润 更 多 ？ （ 计...
