8 对数与对数函数●知识梳理1
对数（1）对数的定义：如果 ab=N（a＞0，a≠1），那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b
（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）
两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化
（3）对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN
②loga=logaM－logaN
③logaMn=nlogaM
（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④ 对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）
对数函数（1）对数函数的定义函数 y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）
（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称
（3）对数函数的性质:① 定义域：（0，+∞）
② 值域：R
③ 过点（1，0），即当 x=1 时，y=0
④ 当 a＞1 时，在（0，+∞）上是增函数；当 0＜a＜1 时，在（0，+∞）上是减函数
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（2005 年春季北京，2）函数 f（x）=|log2x|的图象是解析：f（x）=答案：A2
（2004 年春季北京）若 f －1（x）为函数 f（x）=lg（x+1）的反函数，则 f －1（x）的值域为___________________
1解析：f －1（x）的值域为 f（x）=lg（x+1）的定义域
由 f（x）=lg（x+1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x）的值域为（－1，+∞）
答案：（－1，+∞）3
已知 f（x）的定义域为［0，1］，则函数 y=f［log （3－x）］的定义域是__________
解析：由 0≤log （3－x）≤1log 1≤log （3－x）≤log≤3－x≤12≤x≤
答案：［2，］4
