2.8 对数与对数函数●知识梳理1.对数（1）对数的定义：如果 ab=N（a＞0，a≠1），那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④ 对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.2.对数函数（1）对数函数的定义函数 y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称.（3）对数函数的性质:① 定义域：（0，+∞）.② 值域：R.③ 过点（1，0），即当 x=1 时，y=0.④ 当 a＞1 时，在（0，+∞）上是增函数；当 0＜a＜1 时，在（0，+∞）上是减函数.●点击双基1.（2005 年春季北京，2）函数 f（x）=|log2x|的图象是解析：f（x）=答案：A2.（2004 年春季北京）若 f －1（x）为函数 f（x）=lg（x+1）的反函数，则 f －1（x）的值域为___________________.1解析：f －1（x）的值域为 f（x）=lg（x+1）的定义域.由 f（x）=lg（x+1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x）的值域为（－1，+∞）.答案：（－1，+∞）3.已知 f（x）的定义域为［0，1］，则函数 y=f［log （3－x）］的定义域是__________.解析：由 0≤log （3－x）≤1log 1≤log （3－x）≤log≤3－x≤12≤x≤.答案：［2，］4.若 logx=z，则 x、y、z 之间满足A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xzD.y=zx解析：由 logx=zxz=x7z=y，即 y=x7z.答案：B5.已知 1＜m＜n，令 a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b解析： 1＜m＜n，∴0＜lognm＜1.∴logn（lognm）＜0.答案：D●典例剖析【例 1】 已知函数 f（x）=则 f（2+log23）的值为A. B. C. D. 剖析： 3＜2+log23＜4，3+log23＞4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=.答案：D【例 2】 求函数 y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解： ｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R 且 x≠0｝.显然 y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于 y 轴对称.又知当 x＞0 时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出 y＝log2｜x｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），...
