2.对数与对数函数一．知识归纳一）对数1、定义： 如果,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记即有：2、性质：①零与负数没有对数 ② ③；3、恒等式：；4、运算法则： 其中 a>0,a≠0,M>0,N>05、换底公式：二）对数函数 y=logax (a>0 , a≠1)的图象与性质：名称对数函数一般形式y=logax (a>0 , a≠1)定义域(0,+ ∞)值域(-∞,+ ∞)过定点（1，０）图像单调性a>1,在(0,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数值 分 布 情况何时 y>0? y<0?注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制二、题型讲解题型一．对数式的化简和运算例 1、计算下列各式（1）1（2）（3）设函数，若，求的值。解：（1）原式=（2）原式=（3）代入，即得=2010。题型二、指数与对数的互化例 2、已知 x,y,z 为正数，满足① 求使 2x=py 的 p 的值， ②求与①中所求的 p 的差最小的整数 ③ 求证： ④比较 3x、4y、6z 的大小解：①设，由 2x=py 得②又故与 p 差最小的整数是 3。③④变式：已知 a、b、c 均是不等于 1 的正数，且，求 abc 的值 （ 答案：1）题型三、对数函数图像与性质的运用例 3 已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若 f(3)×g(3)<0,那么 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能为（C）2例 4、已知不等式成立，则实数 x 的取值范围为（ ） A B C D 解：题型四、指数、对数函数的综合问题例 5、已知，求 f(x)的值域及单调区间。解：因真数 0<,即 f(x)的值域是，又，时单调递增，从而 f(x)单调递减，时 f(x)单调递增。注意：讨论复合函数的单调性时要注意定义域及对底数 a 分 0
1 进行讨论备用 (2011 陕西卷理) 已知函数 若( )f x 在 x=1 处取得极值，求 a 的值； 求的单调区间；（Ⅲ）若( )f x 的最小值为 1，求 a 的取值范围。 解（Ⅰ）22222'( ),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx ( )f x 在 x=1 处取得极值，∴2'(1)0,120,faa即解得1.a （Ⅱ）222'( ),(1)(1)axafxaxx 0,0,xa ∴10.ax 3① 当2a 时，在区间(0,)'( )0,fx上，∴( )f x 的单调增区间为(0,).② 当02a时，由22'( )0,'( )0,aafxxfxxaa解得由解得∴( )),aaf xaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.（Ⅲ）当2a 时，由...
