2012届高中数学 2.6对正态分布问题思考、解答-----感受数形结合的完美素材 北师大版选修2-3

xyO 对正态分布问题思考、解答-----感受数形结合的完美 很长时间以来，几乎没见正态分布题目的身影，但 2007 年高考中，它却在全国Ⅱ卷及几个省市卷中突然亮相。原本简简单单的题目却让众生无从下手，这不得不引起我们对这方面知识思考、重视。在此略谈一下相关知识及有关题目的解题方法与技巧。㈠知识点回顾：⑴ 、 正 态 分 布 概 念 ： 若 连 续 型 随 机 变 量的 概 率 密 度 函 数 为，其中为常数，且，则称服从正态分布，简记为～。的图象称为正态曲线。⑵、正态分布的期望与方差若～，则⑶、正态曲线的性质：⑷、在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率。即 ⑸ 两个重要公式：① ，②1标准正态分布曲线)(0x)(0x)(10x02y10.40.4⑹、与的关系：① 若～，则～，有② 若～，则㈡ 07 高考题再现：（07 安徽卷,10）以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（ ）A. B. C. D. 解析：考查与的关系：若～，则 解：答案为 B（07 全国卷Ⅱ,14）:在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为 0.4,则 ξ 在内-----------。解法一：∵～21x2x x-1.961.96y00.0250.4750.0250.475解法二：因为曲线的对称轴是直线，所以由图知在内 取值的概率为 0.8 （07 湖南卷,5）设随机变量服从标准正态分布已知，则A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975解法一：∵～ 解法二：因为曲线的对称轴是直线，所以由图知∴1-0.25-0.25=0.950 故答案为：C（07 浙江卷,5）已知随机变量服从标准正态分布，则A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84解法一：∵解法二：因为曲线的对称轴是直线，所以由图知=1-=0.16，04y20.160.163故答案为：A练习 1、设随机变量服从标准正态分布，若，则（ ） A. B. 4