5 向量的应用●知识梳理理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用，能将当前的问题转化为可用向量解决的问题，培养学生的创新精神和应用能力
特别提示许多代数、几何中的问题都可以转化为向量来处理
它不仅能解决数学学科本身的问题，跨学科应用也是它的一个特点
●点击双基1
若 O 是△ABC 内一点，++=0，则 O 是△ABC 的A
重心解析：以、为邻边作平行四边形 OBDC，则=+
又++=0，∴+=－
∴O 为 AD 的中点，且 A、O、D 共线
又 E 为 OD 的中点，∴O 是中线 AE 的三等分点，且 OA=AE
∴O 是△ABC 的重心
将椭圆 x2+6y2－2x－12y－13=0 按向量 a 平移，使中心与原点重合，则 a 的坐标是A
（－1，1）B
（1，－1）C
（－1，－1）D
（1，1）解析：椭圆方程变形为（x－1）2+6（y－1）2=20
需按 a=（－1，－1）平移，中心与原点重合
平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1）、B（－1，3），若点 C 满足=α+β，其中 α、β∈R，且 α+β=1，则点 C 的轨迹方程为A
3x+2y－11=0B
（x－1）2+（y－2）2=5C
2x－y=0D
x+2y－5=0解析：C 点满足=α+β且 α+β=1，∴A、B、C 三点共线
∴C 点的轨迹是直线AB
在四边形 ABCD 中，·=0，=，则四边形 ABCD 是A
正方形解析：由·=0 知⊥
由=知 BCAD
∴四边形 ABCD 是矩形
答案：C15
（2004 年全国Ⅱ，理 9）已知平面上直线 l 的方向向量 e=（－， ），点 O（0，0）和 A（1，－2）在 l 上的射影分别是和 A′，则=λe，其中 λ 等于A
